Гипотеза Кемница - Википедия - Kemnitzs conjecture

В аддитивная теория чисел, Гипотеза Кемница заявляет, что каждый набор точки решетки в самолете есть большой подмножество чей центроид также является точкой решетки. Осенью 2003 г. это было независимо доказано Кристиан Рейхер и Карлос ди Фьоре.

Точная формулировка этой гипотезы следующая:

Позволять ${ displaystyle n}$ быть натуральным числом и ${ displaystyle S}$ набор из 4п - 3 точки решетки на плоскости. Тогда существует подмножество ${ Displaystyle S_ {1} substeq S}$ с ${ displaystyle n}$ такие точки, что центр тяжести всех точек из ${ displaystyle S_ {1}}$ также является точкой решетки.

Гипотеза Кемница была сформулирована в 1983 г. Арнфрид Кемниц как обобщение Теорема Эрдеша – Гинзбурга – Зива., аналогичный одномерный результат о том, что каждые 2п - 1 целое число имеет подмножество размера п среднее значение которого является целым числом. В 2000 г. Лайош Роньяи доказал ослабленную форму гипотезы Кемница для множеств с 4п - 2 точки решетки. Затем, в 2003 году, Кристиан Райер полностью доказал гипотезу, используя Теорема Шевалле – Предупреждение.

Рекомендации

• Эрдеш, П.; Гинзбург, А .; Зив, А. (1961). «Теорема аддитивной теории чисел». Бык. Исследовательский совет Израиля. 10F: 41–43.
• Кемниц, А. (1983). «О решетчатой ​​точечной задаче». Ars Combinatoria. 16b: 151–160.
• Роняи, Л. (2000). «По догадке Кемница». Комбинаторика. 20 (4): 569–573. Дои:10.1007 / s004930070008.
• Reiher, Ch. (2007). «О гипотезе Кемница о точках решетки на плоскости». Рамануджанский журнал. 13: 333–337. arXiv:1603.06161. Дои:10.1007 / s11139-006-0256-y.
• Gao, W. D .; Тангадураи, Р. (2004). «Вариант гипотезы Кемница». Журнал комбинаторной теории. Серия А. 107 (1): 69–86. Дои:10.1016 / j.jcta.2004.03.009.
• Савчев, С .; Чен, Ф. (2005). «Повторение гипотезы Кемница». Дискретная математика. 297 (1–3): 196–201. Дои:10.1016 / j.disc.2005.02.018.