Клинген Эйзенштейн серия - Klingen Eisenstein series

В математике Клинген Эйзенштейн серия это Модульная форма Siegel веса k и степень грамм в зависимости от другой формы острия Зигеля ж веса k и степень р<грамм, заданный серией, аналогичной Серия Эйзенштейна. Это обобщение Серия Зигеля Эйзенштейна, который является частным случаем, когда форма возврата Зигеля равна 1. Ряд Клинген-Эйзенштейна введен Клингеном (1967 ).

Определение

Предположим, что ж является куспидом Зигеля степени р а вес k с k > грамм + р + 1 четное число. Серия Klingen Eisenstein - это

${ displaystyle sum _ {{ binom {ab} {cd}} in P_ {r} setminus Gamma _ {g}} f left ({ frac {a tau + b} {c tau + d}} right) det (c tau + d) ^ {- k}.}$

Это модульная форма веса Зигеля. k и степень грамм. Здесь п_р является интегральными точками некоторого параболическая подгруппа из симплектическая группа, и Γ_р - группа целых точек степени грамм симплектическая группа. Переменная τ находится в Верхняя полуплоскость Зигеля степени грамм. Функция ж изначально определено только для элементов верхней полуплоскости Зигеля степени р, но продолженная до верхней полуплоскости Зигеля степени грамм проецируя это на меньшую верхнюю полуплоскость Зигеля.

Форма куспида ж является образом ряда Клингена-Эйзенштейна относительно оператора Φ^{грамм−р}, где Φ - Оператор Зигеля.

Рекомендации

• Клинген, Гельмут (1967), "Zum Darstellungssatz für Siegelsche Modulformen", Математика. Z., 102: 30–43, Дои:10.1007 / bf01110283, МИСТЕР  0219473