Формула Крамерса – Гейзенберга - Kramers–Heisenberg formula

В Формула дисперсии Крамерса – Гейзенберга это выражение для поперечное сечение за рассеяние из фотон по атомный электрон. Он был получен до появления квантовая механика к Хендрик Крамерс и Вернер Гейзенберг в 1925 г.,^[1] на основе принцип соответствия применительно к классической формуле дисперсии света. Квантово-механический вывод был дан Поль Дирак в 1927 г.^[2]^[3]

Формула Крамерса-Гейзенберга, когда она была опубликована, была важным достижением, объясняя понятие «отрицательного поглощения» (стимулированное излучение ), метод Томаса – Райхе – Куна правило сумм, и неупругое рассеяние - где энергия рассеянного фотона может быть больше или меньше падающего фотона, тем самым предвосхищая открытие Рамановский эффект.^[4]

Уравнение

Формула Крамерса – Гейзенберга (КХ) для процессов второго порядка имеет вид^[1]^[5]
${displaystyle {frac {d ^ {2} sigma} {dOmega _ {k ^ {prime}} d (hbar omega _ {k} ^ {prime})}} = {frac {omega _ {k} ^ {prime} } {omega _ {k}}} sum _ {| fangle} left | sum _ {| nangle} {frac {langle f | T ^ {dagger} | nangle langle n | T | iangle} {E_ {i} -E_ {n} + hbar omega _ {k} + i {frac {Gamma _ {n}} {2}}}} ight | ^ {2} delta (E_ {i} -E_ {f} + hbar omega _ {k } -hbar omega _ {k} ^ {prime})}$

Он представляет собой вероятность испускания фотонов энергии ${displaystyle hbar omega _ {k} ^ {prime}}$ в твердом углу ${displaystyle dOmega _ {k ^ {prime}}}$ (в центре ${displaystyle k ^ {prime}}$ направлении), после возбуждения системы фотонами энергии ${displaystyle hbar omega _ {k}}$ . ${displaystyle | iangle, | nangle, | fangle}$ начальное, промежуточное и конечное состояния системы с энергией ${displaystyle E_ {i}, E_ {n}, E_ {f}}$ соответственно; дельта-функция обеспечивает сохранение энергии в течение всего процесса. ${displaystyle T}$ - соответствующий оператор перехода. ${displaystyle Gamma _ {n}}$ - собственная ширина линии промежуточного состояния.