Преобразование Куммерса ряда - Википедия - Kummers transformation of series

В математике, особенно в области числовой анализ, Куммер преобразование ряда это метод, используемый для ускорить конвергенцию бесконечной серии. Метод был впервые предложен Эрнст Куммер в 1837 г.

Позволять

- бесконечная сумма, значение которой мы хотим вычислить, и пусть

быть бесконечной суммой со сравнимыми членами, значение которых известно. Если

тогда A легче вычислить как

Пример

Применяем метод ускорения Формула Лейбница для π:

Термины первой группы попарно как

куда

Позволять

который является телескопическая серия с суммой12.В этом случае

и преобразование Куммера дает

Это упрощает

который сходится намного быстрее, чем исходный ряд.

Смотрите также

Рекомендации

  • Сенатов, В.В. (2001) [1994], «Трансформация Куммера», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Кнопп, Конрад (2013). Теория и применение бесконечных рядов. Курьерская корпорация. п. 247.
  • Кейт Конрад. «Ускорение сходимости серий» (PDF).
  • Куммер, Э. (1837). "Eine neue Methode, die numerischen Summen langsam convergirender Reihen zu berech-nen". J. Reine Angew. Математика. (16): 206–214.

внешняя ссылка