Математические папирусы Лахуна - Википедия - Lahun Mathematical Papyri

В Математические папирусы Лахуна (также известный как Математические папирусы Кахуна) является древнеегипетский математический текст. Он является частью Кахун Папири, который был обнаружен в Эль-Лахун (также известный как Лахун, Кахун или Иль-Лахун) Флиндерс Петри при раскопках рабочего городка у пирамиды 12 династия фараон Сезострис II. Папирусы Кахуна - это собрание текстов, включая административные тексты, медицинские тексты, ветеринарные тексты и шесть фрагментов, посвященных математике.^[1]

Наиболее часто комментируемые математические тексты называются:

• Лахун IV.2 (или же Кахун IV.2) (UC 32159^[2]): Этот фрагмент содержит стол из Египетская фракция представления чисел вида 2 /п. Более полная версия этой таблицы дробей приведена в Математический папирус Райнда.^[3]
• Лахун IV.3 (или же Кахун IV.3) (UC 32160^[4]) содержит числа в арифметическая прогрессия и задача очень похожа на задачу 40 Математического папируса Райнда.^[3][5][6] Другая задача на этом фрагменте - вычисление объема цилиндрического зернохранилища.^[7] В этой задаче писец использует формулу, которая измеряет в локти и вычисляет объем и выражает его в единицах хар. Учитывая диаметр (d) и высоту (h) цилиндрического зернохранилища:

${ Displaystyle V = ((1 + 1/3) d) ^ {2} ((2/3) h)}$.

В современных математических обозначениях это равно

${ displaystyle V = { frac {32} {27}} d ^ {2} h = { frac {128} {27}} r ^ {2} h}$ (измеряется в харах).

Эта проблема похожа на задачу 42 из Математический папирус Райнда. Формула эквивалентна ${ displaystyle V = { frac {256} {81}} r ^ {2} h}$ измеряется в кубических локтях, как в других задачах.^[8]

• Лахун XLV.1 (или же Кахун XLV.1) (UC 32161^[9]) содержит группу очень больших чисел (сотни тысяч).^[3][10]
• Лахун LV.3 (или же Кахун LV.3) (UC 32134A^[11] и UC 32134B^[12]) содержит так называемый Ага проблема, которую нужно решить за определенное количество. Задача напоминает задачи из Математического папируса Райнда (задачи 24–29).^[3][13]
• Лахун LV.4 (или же Кахун LV.4) (UC 32162^[14]) содержит то, что кажется вычислением площади и проблемой, касающейся ценности уток, гусей и журавлей.^[3][15] Проблема с птицей - это бакинская проблема и больше всего напоминает задачу 69 в Математический папирус Райнда и задачи 11 и 21 в Московский математический папирус.^[16]
• Безымянный фрагмент (UC 32118B^[17]). Это фрагментарный материал.^[18]

2/п столы

Папирус Лахуна IV.2 сообщает о 2 /п стол для нечетных п, п = 1`` 21. Математический папирус Райнда сообщает о странном п таблица до 101.^[19] Эти таблицы дробей были связаны с задачами умножения и использованием единицы измерения, а именно n / p, масштабированное LCM m до mn / mp. За исключением 2/3, все дроби были представлены в виде сумм единичных дробей (т. Е. В виде 1 /п), сначала красными цифрами. Алгоритмы умножения и коэффициенты масштабирования включают многократное удвоение чисел и другие операции. Удвоение единичной дроби с четным знаменателем было простым делом, знаменатель делился на 2. Однако удвоение дроби с нечетным знаменателем дает дробь вида 2 / n. В Таблица РМП 2 / н и правила RMP 36 позволяли писцам находить разложения 2 / n на единичные дроби для конкретных нужд, чаще всего для решения других немасштабируемых рациональных чисел (например, 28/97 в RMP 31 и 30/53 n RMP 36 путем замены 26 / 97 + 2/97 и 28/53 + 2/53) и обычно n / p на (n - 2) / p + 2 / p. Разложения были уникальными. Красные вспомогательные числа выбраны делители знаменателей mp, которые лучше всего суммируются в числитель mn.

Смотрите также

• Список древнеегипетских папирусов

Рекомендации

внешняя ссылка

• Джон Легон: Математический фрагмент Кахуна
• История египетских фракций
• Медицинский папирус, веб-сайт UCL
• Гинекологический папирус Кахуна
• "Папирус Кахуна". ПланетаМатематика.
• «Египетская фракция». ПланетаМатематика.