Лямбда2 метод - Lambda2 method

В Лямбда2 метод, или же Критерий Lambda2 вихря, это линия вихревого ядра обнаружение алгоритм который может адекватно идентифицировать вихри из трехмерной жидкости поле скорости.^[1] Метод Lambda2 Галилеев инвариант, что означает, что он дает те же результаты, когда однородное поле скорости добавляется к существующему полю скоростей или когда поле переведено.

Описание

В скорость потока жидкости - это векторное поле который используется для математического описания движения сплошной среды. Длина вектора скорости потока является скоростью потока и является скаляром. Скорость потока ${ displaystyle mathbf {u}}$ жидкости - векторное поле

${ Displaystyle mathbf {u} = mathbf {u} (х, у, г, т),}$

что дает скорость из элемент жидкости на позиции ${ Displaystyle (х, у, г) ,}$ и время ${ Displaystyle т. ,}$Метод Lambda2 определяет для любой точки ${ displaystyle mathbf {u}}$ в жидкости, является ли эта точка частью ядра вихря. Вихрь теперь определяется как связная область, для которой каждая точка внутри этой области является частью ядра вихря.

Обычно при использовании приведенного выше определения также получается большое количество мелких вихрей. Чтобы обнаружить только настоящий Вихри, порог может использоваться для отбрасывания любых вихрей ниже определенного размера (например, объема или количества точек, содержащихся в вихре).

Определение

Метод Lambda2 состоит из нескольких шагов. Сначала определим тензор градиентной скорости ${ displaystyle mathbf {J}}$;

${ Displaystyle mathbf {J} Equiv nabla { vec {u}} = { begin {bmatrix} partial _ {x} u_ {x} & partial _ {y} u_ {x} & partial _ {z} u_ {x} partial _ {x} u_ {y} & partial _ {y} u_ {y} & partial _ {z} u_ {y} partial _ {x} u_ {z} & partial _ {y} u_ {z} & partial _ {z} u_ {z} end {bmatrix}},}$

куда ${ displaystyle { vec {u}}}$ - поле скорости, затем тензор градиентной скорости разлагается на симметричный и антисимметричный части:

${ displaystyle mathbf {S} = { frac { mathbf {J} + mathbf {J} ^ { text {T}}} {2}}}$ и ${ displaystyle mathbf { Omega} = { frac { mathbf {J} - mathbf {J} ^ { text {T}}} {2}},}$

где T - операция транспонирования. Далее три собственные значения из${ Displaystyle mathbf {S} ^ {2} + mathbf { Omega} ^ {2}}$ вычисляются так, чтобы для каждой точки в поле скорости ${ displaystyle { vec {u}}}$ есть три соответствующих собственных значения; ${ displaystyle lambda _ {1}}$, ${ displaystyle lambda _ {2}}$ и ${ displaystyle lambda _ {3}}$. Собственные значения упорядочены таким образом, что ${ displaystyle lambda _ {1} geq lambda _ {2} geq lambda _ {3}}$Точка в поле скоростей является частью ядра вихря, только если по крайней мере два из ее собственных значений отрицательны, т.е. ${ displaystyle lambda _ {2} <0}$. Это то, что дало название методу Lambda2.

Используя метод Lambda2, вихрь можно определить как связанную область, где ${ displaystyle lambda _ {2}}$ отрицательный. Однако в ситуациях, когда существует несколько вихрей, с помощью этого метода может быть трудно различить отдельные вихри.^[2]. Метод Lambda2 применялся на практике, например, для определения вихревые кольца присутствует в кровотоке внутри человеческое сердце^[3]

Рекомендации