Преобразование Лапласа – Карсона - Laplace–Carson transform

В математике Преобразование Лапласа – Карсона, названный в честь Пьер Симон Лаплас и Джон Реншоу Карсон, является интегральное преобразование со значительными приложениями в области физика и инжиниринг, особенно в области железнодорожная техника.

Определение

Позволять ${ Displaystyle V (j, t)}$ быть функция и ${ displaystyle p}$ а сложный Переменная. Преобразование Лапласа – Карсона определяется как:^[1]

${ Displaystyle V ^ { ast} (j, p) = p int _ {0} ^ { infty} V (j, t) e ^ {- pt} , dt}$

Обратное преобразование Лапласа – Карсона:

${ displaystyle V (j, t) = { frac {1} {2 pi i}} int _ {a_ {0} -i infty} ^ {a_ {0} + i infty} e ^ { tp} { frac {V ^ { ast} (j, p)} {p}} , dp}$

куда ${ displaystyle a_ {0}}$ постоянная с действительным знаком, ${ displaystyle i infty}$ относится к мнимой оси, что означает, что интеграл проводится по прямой, параллельной мнимой оси, лежащей справа от всех особенностей следующего выражения:

${ displaystyle e ^ {tp} { frac {V (j, t)} {p}}}$

Смотрите также

• Преобразование Лапласа

Рекомендации

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.