Уравнения скорости лазерного диода - Laser diode rate equations

В лазерный диод уравнения ставок смоделировать электрические и оптические характеристики лазерного диода. Эта система обыкновенные дифференциальные уравнения связывает количество или плотность фотоны и носители заряда (электроны ) в устройстве к инъекции Текущий и параметрам устройства и материала, таким как срок службы носителя, время жизни фотона и оптическое усиление.

Уравнения скорости могут быть решены с помощью численное интегрирование получить область времени решение, или используется для получения набора устойчивое состояние или же слабый сигнал уравнения, чтобы помочь в дальнейшем понимании статических и динамических характеристик полупроводниковые лазеры.

Уравнения скорости лазерного диода могут быть сформулированы с большей или меньшей сложностью для моделирования различных аспектов поведения лазерного диода с различной точностью.

Многомодовые уравнения скорости

В многомодовой постановке уравнения скорости^[1] смоделировать лазер с несколькими оптическими режимы. Эта формулировка требует одного уравнения для плотности носителей и одного уравнения для плотности фотонов в каждом из оптический резонатор режимы:

${ displaystyle { frac {dN} {dt}} = { frac {I} {eV}} - { frac {N} { tau _ {n}}} - sum _ { mu = 1} ^ { mu = M} Gamma _ { mu} G _ { mu} P _ { mu}}$

${ displaystyle { frac {dP _ { mu}} {dt}} = ( Gamma _ { mu} G _ { mu} - { frac {1} { tau _ {p}}}) P_ { mu} + beta _ { mu} { frac {N} { tau _ {r}}}}$

где: N - плотность носителей, P - плотность фотонов, I - приложенный ток, e - элементарный заряд, V - объем активный область, край, ${ displaystyle { tau _ {n}}}$ - время жизни носителей, G - коэффициент усиления (с⁻¹), ${ displaystyle Gamma}$ фактор удержания, ${ displaystyle { tau _ {p}}}$ - время жизни фотона, ${ displaystyle { beta}}$ - коэффициент спонтанного излучения, ${ displaystyle { tau _ {r}}}$ - постоянная времени излучательной рекомбинации, M - количество смоделированных мод, μ - номер моды, и индекс μ был добавлен к G, Γ и β, чтобы указать, что эти свойства могут различаться для разных режимов.

Первый член в правой части уравнения скорости носителей - это скорость инжектированных электронов (I / эВ), второй член - это скорость истощения носителей из-за всех процессов рекомбинации (описываемых временем распада ${ displaystyle { tau _ {n}}}$), а третье слагаемое - истощение носителей из-за стимулированная рекомбинация, который пропорционален плотности фотонов и усилению среды.

В уравнении скорости фотонной плотности первый член ΓGP - это скорость, с которой увеличивается плотность фотонов из-за вынужденного излучения (тот же член в уравнении скорости носителей, с положительным знаком и умноженный на коэффициент ограничения Γ), второй член - это скорость при котором фотоны покидают резонатор для внутреннего поглощения или выхода из зеркал, выраженное через постоянную времени затухания ${ displaystyle { tau _ {p}}}$ третий член представляет собой вклад спонтанного излучения от излучательной рекомбинации носителей заряда в лазерную моду.

Модальное усиление

грамм_μ, коэффициент усиления μ^th режима, можно смоделировать параболической зависимостью коэффициента усиления от длины волны следующим образом:

${ displaystyle G _ { mu} = { frac { alpha N [1- (2 { frac { lambda (t) - lambda _ { mu}} { delta lambda _ {g}}}) ) ^ {2}] - alpha N_ {0}} {1+ epsilon sum _ { mu = 1} ^ { mu = M} P _ { mu}}}}$

где: α - коэффициент усиления, а ε - коэффициент сжатия усиления (см. ниже). λ_μ - длина волны μ^th мода, δλ_грамм - полная ширина на полувысоте (FWHM) кривой усиления, центр которой определяется выражением

${ displaystyle lambda (t) = lambda _ {0} + { frac {k (N_ {th} -N (t))} {N_ {th}}}}$

где λ₀ - центральная длина волны для N = N_th k - константа спектрального сдвига (см. ниже). N_th - плотность носителей на пороге и определяется выражением

${ Displaystyle N_ {th} = N_ {tr} + { frac {1} { alpha tau _ {p} Gamma}}}$

где N_tr - плотность носителей при прозрачности.

β_μ дан кем-то

${ displaystyle beta _ { mu} = { frac { beta _ {0}} {1+ (2 ( lambda _ {s} - lambda _ { mu}) / delta lambda _ { s}) ^ {2}}}}$

куда

β₀ - коэффициент спонтанного излучения, λ_s - центральная длина волны спонтанного излучения, а δλ_s - спонтанное излучение на полувысоте. Наконец, λ_μ - длина волны μ^th режим и задается

${ displaystyle lambda _ { mu} = lambda _ {0} - mu delta lambda + { frac {(n-1) delta lambda} {2}}}$

где δλ - шаг мод.

Усиление компрессии

Коэффициент усиления G не может быть независимым от высоких плотностей мощности, обнаруженных в полупроводниковых лазерных диодах. Есть несколько явлений, которые вызывают «сжатие» усиления, которые зависят от оптической мощности. Два основных явления:прожигание пространственной дыры и горение спектральной дыры.

Выгорание пространственных дырок происходит в результате того, что оптические моды имеют стоячую волну. Повышенная мощность генерации приводит к снижению эффективности диффузии носителей, что означает, что время стимулированной рекомбинации становится короче по сравнению со временем диффузии носителей. Поэтому носители истощаются быстрее на гребне волны, вызывая уменьшение модального усиления.

Выгорание спектральных дырок связано с механизмами уширения профиля усиления, такими как короткое внутризонное рассеяние, которое связано с плотностью мощности.

Чтобы учесть сжатие усиления из-за высокой плотности мощности в полупроводниковых лазерах, уравнение усиления модифицируется таким образом, что оно становится связанным с обратной величиной оптической мощности. Следовательно, следующий член в знаменателе уравнения усиления:

${ displaystyle 1+ epsilon sum _ { mu = 1} ^ { mu = M} P _ { mu}}$

Спектральный сдвиг

Динамический сдвиг длины волны в полупроводниковых лазерах происходит в результате изменения показателя преломления в активной области во время модуляции интенсивности. Можно оценить сдвиг длины волны, определив изменение показателя преломления активной области в результате инжекции носителей. Полный анализ спектрального сдвига во время прямой модуляции показал, что показатель преломления активной области изменяется пропорционально плотности несущих и, следовательно, длина волны изменяется пропорционально подаваемому току.

Экспериментально, сдвиг длины волны хорошо согласуется с:

${ displaystyle delta lambda = k left ({ sqrt { frac {I_ {0}} {I_ {th}}}} - 1 right)}$

где я₀ - вводимый ток, а I_th - пороговый ток генерации.

Рекомендации