Функция умывальника - Laver function

В теория множеств, а Функция умывальника (или же Лавер алмаз, названный в честь его изобретателя, Ричард Лейвер ) - функция, связанная с суперкомпактные кардиналы.

Определение

Если κ - суперкомпактный кардинал, функция Лавера - это функция ƒ: κ →Vκ так что для каждого набора Икс и каждый кардинал λ ≥ | TC (Икс) | + κ существует сверхкомпактная мера U на [λ]<κ так что если j U является ассоциированным элементарным вложением, то j U(ƒ) (κ) = Икс. (Здесь Vκ обозначает κ-й уровень совокупная иерархия, TC (Икс) это переходное закрытие из Икс)

Приложения

Первоначальным применением функций Лавера была следующая теорема Лавера. Если κ суперкомпактный, существует κ-c.c. принуждение понятие (п, ≤) после форсирования с помощью (п, ≤) имеет место следующее: κ является суперкомпактным и остается суперкомпактным после форсирования с любым κ-направленным замкнутым форсированием.

Есть много других приложений, например, доказательство согласованности аксиома правильного принуждения.

Рекомендации

  • Лейвер, Ричард (1978). «Делая сверхкомпактность κ неразрушимой под κ-направленным замкнутым воздействием». Израильский математический журнал. 29: 385–388. Дои:10.1007 / bf02761175. Zbl  0381.03039.