Функтор Лакса - Lax functor

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Функтор Лакса»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Октябрь 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Конкретная проблема: Убедитесь, что это точная и значимая статья о математической концепции. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Октябрь 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теория категорий, дисциплина в математике, понятие слабый функтор между бикатегории обобщает функторы между категории.

Позволять CD быть бикатегориями. Обозначим композицию в схематический порядок. А слабый функтор P из C в D, обозначенный ${ displaystyle P: C to D}$, состоит из следующих данных:

• для каждого объекта Икс в C, объект ${ displaystyle P_ {x} in D}$;
• для каждой пары объектов x, y ∈ C функтор на морфизм-категории, ${ Displaystyle P_ {x, y}: C (x, y) to D (P_ {x}, P_ {y})}$;
• для каждого объекта x∈C, 2-морфизм ${ displaystyle P _ {{ text {id}} _ {x}}: { text {id}} _ {P_ {x}} to P_ {x, x} ({ text {id}} _ { Икс})}$ в D;
• для каждой тройки объектов, x, y, z ∈C, 2-морфизм ${ Displaystyle P_ {x, y, z} (f, g): P_ {x, y} (f); P_ {y, z} (g) to P_ {x, z} (f; g)}$ в D это естественно в е: х → у и г: у → г.

Они должны удовлетворять трем коммутативным диаграммам, которые фиксируют взаимодействие между левой единицей, правой единицей и ассоциативностью между C и D. Видеть http://ncatlab.org/nlab/show/pseudofunctor.

Слабый функтор, в котором все структурные 2-морфизмы, т.е. ${ displaystyle P _ {{ text {id}} _ {x}}}$ и ${ displaystyle P_ {x, y, z}}$ выше, обратимы, называется псевдофунктор.