Пара Лемера - Lehmer pair

При изучении Гипотеза Римана, а Пара Лемера пара нули из Дзета-функция Римана которые необычно близки друг к другу.^[1] Они названы в честь Деррик Генри Лемер, открывший пару нулей

${ displaystyle { begin {align} & { tfrac {1} {2}} + i , 7005.06266 dots [4pt] & { tfrac {1} {2}} + i , 7005.10056 dots конец {выровнено}}}$

(6709-й и 6710-й нули дзета-функции).^[2]

Нерешенная проблема в математике: Бесконечно много пар Лемера? (больше нерешенных задач по математике)

Точнее, пару Лемера можно определить как обладающую тем свойством, что их комплексные координаты ${ displaystyle gamma _ {n}}$ и ${ displaystyle gamma _ {n + 1}}$ подчиняться неравенству

${ displaystyle { frac {1} {( gamma _ {n} - gamma _ {n + 1}) ^ {2}}} geq C sum _ {m notin {n, n + 1 }} left ({ frac {1} {( gamma _ {m} - gamma _ {n}) ^ {2}}} + { frac {1} {( gamma _ {m} - gamma _ {n + 1}) ^ {2}}} right)}$

для постоянного ${ displaystyle C> 5/4}$.^[3]

Вопрос о том, существует ли бесконечно много пар Лемера, остается нерешенным.^[3]Если это так, это будет означать, что Константа Де Брейна – Ньюмана неотрицательна, что безоговорочно доказано в препринте Брэда Роджерса и Теренс Тао.^[4]

Смотрите также

• Гипотеза парной корреляции Монтгомери

Рекомендации