Правило рычага - Lever rule

В правило рычага это правило используется для определения мольная доля (Икс_я) или массовая доля (ш_я) каждой фазы двоичный равновесие фазовая диаграмма. Его можно использовать для определения доли жидкой и твердой фаз для данного бинарного состава и температуры, которая находится между ликвидус и солидус линия.^[1]

В сплаве или смеси с двумя фазами, α и β, которые сами содержат два элемента, A и B, правило рычага гласит, что массовая доля α-фазы равна

{displaystyle w ^ {alpha} = {frac {w_ {m {B}} - w_ {m {B}} ^ {eta}} {w_ {m {B}} ^ {alpha} -w_ {m {B}) } ^ {eta}}}}

где

${displaystyle w_ {m {B}} ^ {alpha}}$ - массовая доля элемента B в α-фазе
${displaystyle w_ {m {B}} ^ {eta}}$ - массовая доля элемента B в β-фазе
${displaystyle w_ {m {B}}}$ - массовая доля элемента B во всем сплаве или смеси

все при некоторой фиксированной температуре или давлении.

Вывод

Предположим, что сплав при равновесной температуре Т состоит из ${displaystyle w_ {m {B}}}$ массовая доля элемента B. Предположим также, что при температуре Т сплав состоит из двух фаз, α и β, для которых α состоит из ${displaystyle w_ {m {B}} ^ {alpha}}$ , а β состоит из ${displaystyle w_ {m {B}} ^ {eta}}$ . Пусть масса α-фазы в сплаве равна ${displaystyle m_ {alpha}}$ так что масса β-фазы равна ${displaystyle m ^ {eta} = m-m ^ {альфа}}$ , где ${displaystyle m}$ - общая масса сплава.

Тогда по определению масса элемента B в α-фазе равна ${displaystyle m_ {m {B}} ^ {alpha} = w_ {m {B}} ^ {alpha} m ^ {alpha}}$ , а масса элемента B в β-фазе равна ${displaystyle m_ {m {B}} ^ {eta} = w_ {m {B}} ^ {eta} left (m-m ^ {alpha} ight)}$ . Вместе эти две величины составляют общую массу элемента B в сплаве, которая определяется выражением ${displaystyle m_ {m {B}} = w_ {m {B}} m}$ . Следовательно,

{displaystyle w_ {m {B}} m = m_ {m {B}} = m_ {m {B}} ^ {alpha} + m_ {m {B}} ^ {eta} = w_ {m {B}} ^ {alpha} m ^ {alpha} + w_ {m {B}} ^ {eta} left (mm ^ {alpha} ight)}

Переставляя, обнаруживаем, что

{displaystyle w ^ {alpha} Equiv {frac {m ^ {alpha}} {m}} = {frac {w_ {m {B}} - w_ {m {B}} ^ {eta}} {w_ {m { B}} ^ {альфа} -w_ {m {B}} ^ {eta}}}}

Эта конечная доля представляет собой массовую долю α-фазы в сплаве.

Расчеты

Фазовая диаграмма с линией связи (LS) для бинарной изоморфной системы. Размер x определяет массовую долю элементов A и B.

Бинарные фазовые диаграммы

Прежде чем можно будет произвести какие-либо расчеты, Соединительная линия наносится на фазовую диаграмму для определения массовой доли каждого элемента; на фазовой диаграмме справа это отрезок LS. Эта связующая линия проводится горизонтально при температуре композиции от одной фазы к другой (здесь жидкость - твердое тело). Массовая доля элемента B при ликвидусе определяется выражением ш_B^л (представлен как ш_л на этой диаграмме), а массовая доля элемента B в солидусе определяется выражением ш_B^s (представлен как ш_s на этой диаграмме). Затем массовую долю твердого вещества и жидкости можно рассчитать, используя следующие уравнения правила рычага:^[1]

{displaystyle w ^ {m {s}} = {frac {w_ {m {B}} - w_ {m {B}} ^ {m {l}}} {w_ {m {B}} ^ {m {s }} - w_ {m {B}} ^ {m {l}}}}}

{displaystyle w ^ {m {l}} = {гидроразрыв {w_ {m {B}} ^ {m {s}} - w_ {m {B}}} {w_ {m {B}} ^ {m {s }} - w_ {m {B}} ^ {m {l}}}}}

где ш_B - массовая доля элемента B для данного состава (представленного как ш_о на этой диаграмме).

Числитель каждого уравнения - это интересующий нас исходный состав +/- напротив рычаг. То есть, если вам нужна массовая доля твердого вещества, возьмите разницу между жидким составом и исходным составом. Затем знаменатель - это общая длина плеча, то есть разница между твердым и жидким составами. Если вам трудно понять, почему это так, попробуйте визуализировать композицию, когда ш_о подходы ш_л. Затем концентрация жидкости начнет увеличиваться.

Эвтектические фазовые диаграммы

Связующая линия в двухфазной области Alpha plus Liquid

Сейчас существует более одной двухфазной области. Связующая линия проведена от твердого альфа к жидкости, и если опустить вертикальную линию вниз в этих точках, массовая доля каждой фазы непосредственно считывается с графика, то есть массовая доля в элементе оси x. Эти же уравнения можно использовать для определения массовой доли сплава в каждой из фаз, т.е. w^л - массовая доля всего образца в жидкой фазе.^[2]

использованная литература

^ ^а ^б Smith.h, Уильям Ф. Халкиас; Хашеми, Джавад (2006), Основы материаловедения и инженерии (4-е изд.), McGraw-Hill, стр. 318–320, ISBN 0-07-295358-6.
^ Каллистер, Уильям Д .; Ретвиш, Дэвид (2009), Материаловедение и инженерия Введение (8-е изд.), Wiley, стр. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7.

[smith-1] а ^б Smith.h, Уильям Ф. Халкиас; Хашеми, Джавад (2006), Основы материаловедения и инженерии (4-е изд.), McGraw-Hill, стр. 318–320, ISBN 0-07-295358-6.

[Callister-2] Каллистер, Уильям Д .; Ретвиш, Дэвид (2009), Материаловедение и инженерия Введение (8-е изд.), Wiley, стр. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7.

[1]

[2]