Предел и копредел предпучков - Limit and colimit of presheaves

В теория категорий, раздел математики, предел или копредел из предварительные пучки по категории C предел или копредел в категории функторов .[1]

Категория допускает небольшой пределы и маленький копределы.[2] Явно, если - функтор из малой категории я и U это объект в C, тогда вычисляется поточечно:

То же верно и для небольших лимитов. Конкретно это означает, что, например, волокнистый продукт существует и рассчитывается точечно.

Когда C мала, по лемме Йонеды можно увидеть C как полная подкатегория . Если является функтором, если является функтором из малой категории я и если копредел в представима; т.е. изоморфен объекту в C, тогда,[3] в D,

(в частности копредел справа существует в D.)

В теорема плотности утверждает, что каждый предпучок является копределом представимых предпучков.

Примечания

  1. ^ Примечания к фундаменту: обозначение Набор неявно предполагает, что существует понятие малого множества; т. е. был сделан выбор Вселенная Гротендика.
  2. ^ Кашивара-Шапира, Следствие 2.4.3.
  3. ^ Кашивара-Шапира, Предложение 2.6.4.

Рекомендации

  • Кашивара, Масаки; Шапира, Пьер (2006). Категории и связки.CS1 maint: ref = harv (связь)