Задача о линейном назначении узких мест - Википедия - Linear bottleneck assignment problem

В комбинаторная оптимизация, область математики, линейная задача о назначении узких мест (LBAP) аналогичен линейная задача о назначении.[1]

Проще говоря, проблема формулируется следующим образом:

Есть ряд агенты и ряд задачи. Любого агента можно назначить для выполнения любой задачи, влекущей за собой некоторые Стоимость это может варьироваться в зависимости от назначения агенту задачи. Требуется выполнить все задачи, назначив каждой задаче ровно один агент таким образом, чтобы максимальная стоимость среди индивидуальных заданий сведена к минимуму.

Период, термин "горлышко бутылки "объясняется распространенным типом приложения проблемы, где стоимость - это продолжительность задачи, выполняемой агентом. В этом параметре" максимальная стоимость "- это" максимальная продолжительность ", которая является узким местом для расписания общая работа, которая должна быть минимизирована.

Формальное определение

Формальное определение проблемы назначения узких мест таково:

Учитывая два набора, А и Твместе с весовая функция C : А × Тр. Найти биекция ж : АТ так что функция стоимости:
сводится к минимуму.

Обычно весовая функция рассматривается как квадрат с действительными значениями. матрица C, так что функция стоимости записывается как:

Формулировка математического программирования

при условии:

Асимптотика

Позволять обозначим оптимальное значение целевой функции для задачи с п агенты и п задачи. Если затраты выбираются из равномерного распределения на (0,1), то [2]

и

Рекомендации

  1. ^ Проблемы с назначением, к Райнер Буркард, Мауро Дель'Амико, Сильвано Мартелло, 2009, Глава 6.2 "Линейная проблема назначения узких мест "(стр. 172)
  2. ^ Майкл З. Спайви, «Асимптотические моменты проблемы назначения узких мест», Математика исследования операций, 36 (2): 205-226, 2011.