Локализованный класс Черна - Localized Chern class

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Ноябрь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В алгебраической геометрии a локализованный класс Черна это вариант Черн класс, который определен для цепного комплекса векторных расслоений в отличие от одного векторного расслоения. Первоначально он был представлен в Fulton's теория пересечений,^[1] как алгебраический аналог аналогичной конструкции в алгебраической топологии. Это понятие используется, в частности, в Теорема типа Римана – Роха..

Позднее С. Блох обобщил это понятие в контексте арифметические схемы (схемы над дедекиндовым доменом) с целью предоставления # Формула дирижера Блоха вычисляет непостоянство эйлеровой характеристики дегенерирующая семья алгебраических многообразий (в смешанном характеристическом случае).

Определения

Позволять Y - чистомерная регулярная схема конечного типа над полем или кольцом дискретного нормирования и Икс закрытая подсхема. Позволять ${ displaystyle E _ { bullet}}$ обозначают комплекс векторных расслоений на Y

${ displaystyle 0 = E_ {n-1} to E_ {n} to dots to E_ {m} to E_ {m-1} = 0}$

это точно на ${ displaystyle Y-X}$. Локализованный класс Черна этого комплекса является классом в двувариантная группа Чау из ${ Displaystyle X подмножество Y}$ определяется следующим образом. Позволять ${ Displaystyle xi _ {я}}$ обозначим тавтологическое расслоение Расслоение Грассмана ${ displaystyle G_ {i}}$ ранга ${ displaystyle operatorname {rk} E_ {i}}$ подгруппы ${ displaystyle E_ {i} otimes E_ {i-1}}$. Позволять ${ displaystyle xi = prod (-1) ^ {i} operatorname {pr} _ {i} ^ {*} ( xi _ {i})}$. Затем я-й локализованный класс Черна ${ displaystyle c_ {я, X} ^ {Y} (E _ { bullet})}$ определяется формулой:

${ Displaystyle c_ {я, X} ^ {Y} (E _ { bullet}) cap alpha = eta _ {*} (c_ {i} ( xi) cap gamma)}$

куда ${ displaystyle eta: G_ {n} times _ {Y} dots times _ {Y} G_ {m} to X}$ это проекция и ${ displaystyle gamma}$ это цикл, полученный из ${ displaystyle alpha}$ так называемым построение графа.

Пример: локализованный класс Эйлера

Позволять ${ displaystyle f: X to S}$ быть как в # Определения. Если S гладко над полем, то локализованный класс Черна совпадает с классом

${ Displaystyle (-1) ^ { тусклый X} mathbf {Z} (s_ {f})}$

где примерно ${ displaystyle s_ {f}}$ сечение определяется дифференциалом ж и поэтому) ${ displaystyle mathbf {Z} (s_ {f})}$ является классом особого множества ж.

Формула дирижера Блоха

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Ноябрь 2019)

Рекомендации

• С. Блох, “Циклы на арифметических схемах и эйлеровы характеристики кривых”, Алгебраическая геометрия, Bowdoin, 1985, 421–450, Proc. Symp. Чистая математика. 46, часть 2, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 1987.
• Фултон, Уильям (1998), Теория пересечения, Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете. 3. Фольге. Серия современных обзоров по математике [Результаты по математике и смежным областям. 3-я серия. Серия современных обзоров по математике. 2, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-62046-4, МИСТЕР  1644323, раздел B.7
• К. Като, Т. Сайто, «О дирижерской формуле Блоха», Publ. Математика. IHES 100 (2005), 5-151.

Этот алгебраическая геометрия статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.