Логарифмическая резисторная лестница - Википедия - Logarithmic resistor ladder

А логарифмическая резисторная лестница является Электронная схема состоит из серии резисторы и переключатели, предназначенный для создания затухание от входа к выходному сигналу, где логарифм коэффициента затухания пропорционален цифровому кодовому слову, которое представляет состояние переключателей.

Логарифмическое поведение схемы является ее основным отличием по сравнению с цифро-аналоговые преобразователи в общем и традиционные Р-2Р Лестница сети в частности. Логарифмическое затухание желательно в ситуациях, когда большой динамический диапазон нужно обрабатывать. Схема, описанная в этой статье, применяется в аудиоустройства, поскольку человек восприятие уровня звука правильно выражено в логарифмической шкале.

Логарифмическое поведение ввода / вывода

Как в цифро-аналоговые преобразователи, а двоичное слово применяется к лестничной сети, чья N биты рассматриваются как представляющие целочисленное значение в соответствии с соотношением:

${ displaystyle mathrm {CodeValue} = sum _ {i = 1} ^ {N} s_ {i} cdot 2 ^ {i-1}}$ куда ${ displaystyle s_ {i}}$ представляет значение 0 или 1 в зависимости от состояния я^th выключатель.

Для обычного ЦАП или же Сеть Р-2Р значение выходного сигнала (его напряжение) будет:

${ displaystyle V_ {out} = a cdot ( mathrm {CodeValue} + b) cdot V_ {in}}$ куда ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ константы проекта и где ${ displaystyle V_ {in}}$ обычно это постоянная ссылка Напряжение.

(ЦАП, предназначенные для обработки Переменная входное напряжение умножающий ЦАП.^[1])

Напротив, логарифмическая лестничная сеть, обсуждаемая в этой статье, создает поведение как:

${ displaystyle log (V_ {out} / V_ {in}) = a cdot ( mathrm {CodeValue} + b)}$ куда ${ displaystyle V_ {in}}$ это Переменная входной сигнал.

Схема реализации

Схема этого примера состоит из 4 ступеней, пронумерованных от 1 до 4, и дополнительного ведущего Rsource и в конце Rload.

Каждый этап я имеет спроектированное затухание входного-выходного напряжения соотношение_я в качестве:

${ displaystyle Ratio_ {i} = { text {if}} ; sw_ {i} ; { text {then}} ; alpha ^ {2 ^ {i-1}} ; { text { else}} ; 1}$

Для аттенюаторов с логарифмической шкалой принято выражать их ослабление в децибелы:

${ displaystyle дБ (Ratio_ {i}) = 20 log _ {10} alpha ^ {2 ^ {i-1}} = 2 ^ {i-1} cdot 20 cdot log _ {10} альфа}$ за ${ displaystyle i = 1..N}$ и ${ displaystyle sw_ {i} = 1}$

Это раскрывает основное свойство: ${ displaystyle дБ (Ratio_ {i + 1}) = 2 cdot дБ (Ratio_ {i})}$

Чтобы показать, что это ${ displaystyle Ratio_ {i}}$ удовлетворяет общее намерение:

${ displaystyle log (V_ {out} / V_ {in}) = log ( prod _ {i = 1} ^ {N} Ratio_ {i}) = sum _ {i = 1} ^ {N} log (Ratio_ {i}) = a cdot (CodeValue + b)}$

за ${ displaystyle b = 0}$ и ${ Displaystyle а = журнал ( альфа)}$

Различные ступени 1 .. N должны функционировать независимо друг от друга, чтобы получить 2^N различные состояния с составным поведением. Чтобы добиться ослабления каждого каскада, независимого от окружающих его каскадов, необходимо реализовать один из двух вариантов конструкции: постоянное входное сопротивление или постоянное выходное сопротивление.

Постоянное входное сопротивление

Входное сопротивление любой ступени не должно зависеть от положения переключателя включения / выключения и должно быть равно R_{нагрузка}.

Это ведет к:

${ displaystyle { begin {cases} R_ {i, parr} = (R_ {i, b} cdot R_ {load}) / (R_ {i, b} + R_ {load}) R_ {i, a} + R_ {i, parr} = R_ {load} R_ {i, parr} / (R_ {i, a} + R_ {i, parr}) = Ratio_ {i} end {cases}}}$

С этими уравнениями все значения резисторов на принципиальной схеме легко следуют после выбора значений для N, ${ displaystyle alpha}$ и R_{нагрузка}. (Значение R_{источник} не влияет на логарифмическое поведение)

Постоянное выходное сопротивление

Выходное сопротивление любой ступени не должно зависеть от положения переключателя включения / выключения и должно быть равно R_{источник}.

Это ведет к:

${ displaystyle { begin {cases} R_ {i, ser} = R_ {i, a} + R_ {source} R_ {i, ser} cdot R_ {i, b} / (R_ {i, ser } + R_ {i, b}) = R_ {источник} R_ {i, b} / (R_ {i, ser} + R_ {i, b}) = Ratio_ {i} end {cases}}}$

Опять же, все значения резисторов на принципиальной схеме легко следуют после выбора значений для N, ${ displaystyle alpha}$ и R_{источник}. (Значение R_{нагрузка} не влияет на логарифмическое поведение)

Варианты схемы

• Схема, изображенная выше, также может применяться в обратном направлении. Это соответственно меняет роль уравнений постоянного входного и постоянного выходного сопротивления.
• Поскольку ступени не влияют на затухание друг друга, порядок ступеней может быть выбран произвольно. Такое переупорядочивание может существенно повлиять на Вход сопротивление постоянное выходное сопротивление аттенюатор и наоборот.

Фон

Релейные схемы R-2R, используемые для цифро-аналогового преобразования, довольно старые. Историческое описание в патенте^[2] подана в 1955 году.

Умножающие DA-преобразователи с логарифмическим поведением еще долгое время не были известны. Первоначальный подход заключался в отображении логарифмического кода в гораздо более длинное кодовое слово, которое можно было применить к классическому (линейному) DA-преобразователю на основе R-2R. При таком подходе необходимо удлинить кодовое слово для достижения достаточного динамического диапазона. Этот подход был реализован в устройстве от Analog Devices Inc.,^[3] защищен патентом 1981 г.^[4]

Смотрите также

• Резисторная лестница
• Цифро-аналоговый преобразователь
• Цепи аттенюатора

Рекомендации

внешняя ссылка

• Онлайн калькулятор для настройки логарифмических лестничных сетей