Коэффициент асимметрии Лоренца - Википедия - Lorenz asymmetry coefficient

В Коэффициент асимметрии Лоренца (LAC) это сводная статистика из Кривая Лоренца который измеряет степень асимметрии кривой. Кривая Лоренца используется для описания неравенства в распределении количества (обычно дохода или богатства в экономике или размера или воспроизводства в экологии). Наиболее распространенной сводной статистикой для кривой Лоренца является коэффициент Джини, который является общей мерой неравенства среди населения. Коэффициент асимметрии Лоренца может быть полезным дополнением к коэффициенту Джини. Коэффициент асимметрии Лоренца определяется как

${ Displaystyle S = F ( му) + L ( му)}$

где функции F и L определены как для Кривая Лоренца, и μ это среднее. Если S > 1, то точка, в которой кривая Лоренца параллельна линии равенства, находится выше оси симметрии. Соответственно, если S <1, то точка, в которой кривая Лоренца параллельна линии равенства, находится ниже оси симметрии.

Если данные возникают из логнормальное распределение, тогда S = 1, т.е. кривая Лоренца симметрична.^[1]

Статистика выборки S можно рассчитать из п данные заказанного размера, ${ displaystyle (x_ {1}, ..., x_ {m}, x_ {m + 1}, ..., x_ {n})}$, используя следующие уравнения:

${ displaystyle delta = { frac { mu -x_ {m}} {x_ {m + 1} -x_ {m}}}}$

${ Displaystyle F ( му) = { гидроразрыва {м + дельта} {п}}}$

${ Displaystyle L ( mu) = { гидроразрыва {L_ {m} + delta x_ {m + 1}} {L_ {n}}}}$,

куда м количество людей с размером или богатством меньше, чемμ^[1] и ${ Displaystyle L_ {я} = сумма _ {j = 1} ^ {i} x_ {j}}$. Однако, если один или несколько размеров данных равны μ, то S необходимо определить как интервал вместо числа (см. #LAC интервал, когда некоторые данные равны μ ).

Коэффициент асимметрии Лоренца характеризует важный аспект формы кривой Лоренца. Он показывает, какие классы численности или благосостояния больше всего способствуют общему неравенству населения, измеренному с помощью коэффициента Джини. Если LAC меньше 1, неравенство в первую очередь связано с относительно большим количеством маленьких или бедных людей. Если LAC больше 1, неравенство в первую очередь связано с немногими крупнейшими или самыми богатыми людьми.

Для доходов, распределяемых по логнормальное распределение, LAC тождественно 1.

LAC интервал, когда некоторые данные равны μ

Приведенные выше формулы предполагают, что ни одно из значений данных не равно μ; строго говоря, мы предполагаем, что объемы данных непрерывно распределены, так что ${ Displaystyle Р (х_ {я} = му) приблизительно 0}$. В противном случае, если один или несколько из ${ displaystyle x_ {i} = mu}$, то участок кривой Лоренца параллелен диагонали, и S следует определять как интервал, а не число. Интервал можно определить следующим образом:

${ displaystyle left [{ frac {m} {n}} + { frac {L_ {m}} {L_ {n}}}, { frac {m + a} {n}} + { frac {L_ {m + a}} {n}} right]}$

куда а это количество значений данных, которые равны μ.

Примечания

Рекомендации

• Дамгаард, Кристиан; Вайнер, Джейкоб (2000). «Описание неравенства в размерах или плодовитости растений». Экология. 81 (4): 1139–1142. Дои:10.1890 / 0012-9658 (2000) 081 [1139: DIIPSO] 2.0.CO; 2.

внешняя ссылка

• LORENZ 3.0 это Mathematica блокнот, который рисует образец Кривые Лоренца и вычисляет Коэффициенты Джини и коэффициенты асимметрии Лоренца из данных в таблице Excel.

Этот статистика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.