Треугольник Лозанича - Википедия - Lozanićs triangle

Треугольник Лозанича (иногда называют Треугольник лозанича) это треугольная решетка из биномиальные коэффициенты способом, очень похожим на Треугольник Паскаля. Он назван в честь сербского химика. Сима Лозанич, который исследовал это в своем исследовании симметрии, проявляемой рядами парафинов (архаический термин для обозначения алканы ).

Первые несколько линий треугольника Лозанича:

                                             1                                          1     1                                       1     1     1                                    1     2     2     1                                 1     2     4     2     1                              1     3     6     6     3     1                           1     3     9    12     9     3     1                        1     4    12    19    19    12     4     1                     1     4    16    28    38    28    16     4     1                  1     5    20    44    66    66    44    20     5     1               1     5    25    60   110   128   110    60    25     5     1            1     6    30    85   170   236   236   170    85    30     6     1         1     6    36   110   255   396   472   396   255   110    36     6     1      1     7    42   146   365   651   868   868   651   365   146    42     7     1   1     7    49   182   511  1001  1519  1716  1519  1001   511   182    49     7     11     8    56   231   693  1512  2520  3235  3235  2520  1512   693   231    56     8    1

перечислено в (последовательность A034851 в OEIS ).

Как и в треугольнике Паскаля, диагонали внешних краев треугольника Лозанича равны единицам, а большинство заключенных в них чисел являются суммой двух чисел, указанных выше. Но для чисел на нечетных позициях k в четных строках п (начиная нумерацию для обоих с 0), после сложения двух чисел выше вычтите число в позиции (k - 1) / 2 в ряд п/ 2 - 1 треугольника Паскаля.

Диагонали рядом с диагоналями краев содержат положительные целые числа по порядку, но каждое целое число указано дважды. OEIS: A004526.

Двигаясь внутрь, следующая пара диагоналей содержит «четверть квадратов» (OEIS: A002620), или квадратные числа и пронические числа чередующийся.

Следующая пара диагоналей содержит алкановые числа л(6, п) (OEIS: A005993). И следующая пара диагоналей содержит алкановые числа л(7, п) (OEIS: A005994), а следующая пара имеет алкановые числа л(8, п) (OEIS: A005995), то алкановые числа л(9, п) (OEIS: A018210), тогда л(10, п) (OEIS: A018211), л(11, п) (OEIS: A018212), л(12, п) (OEIS: A018213), так далее.

Сумма п-я строка треугольника Лозанича равна ${ displaystyle 2 ^ {n-2} +2 ^ { lfloor n / 2 rfloor -1}}$ (OEIS: A005418 перечисляет первые тридцать значений или около того).

Суммы диагоналей треугольника Лозанича перемешаны. ${ displaystyle {F_ {2n-1} + F_ {n + 1}} более 2}$ с ${ displaystyle {F_ {2n} + F_ {n}} более 2}$ (куда F_Икс это Иксth Число Фибоначчи ).

Как и ожидалось, наложение треугольника Паскаля на треугольник Лозанича и вычитание дает треугольник с внешними диагоналями, состоящими из нулей (OEIS: A034852, или же OEIS: A034877 для версии без нулей). Этот конкретный разностный треугольник находит применение в химическом исследовании катаконденсированных полигональных систем.

Треугольник Лозанича - Википедия - Lozanićs triangle

Рекомендации