Последовательность чередования - Википедия - Interleave sequence

В математика, последовательность чередования получается путем слияния двух последовательности через в случайном порядке.

Позволять ${ displaystyle S}$ быть набор, и разреши ${ displaystyle (x_ {i})}$ и ${ displaystyle (y_ {i})}$, ${ Displaystyle я = 0,1,2, ldots,}$ быть двумя последовательности в ${ displaystyle S.}$ Последовательность чередования определяется как последовательность ${ displaystyle x_ {0}, y_ {0}, x_ {1}, y_ {1}, dots.}$ Формально это последовательность ${ Displaystyle (z_ {я}), я = 0,1,2, ldots}$ данный

${ displaystyle z_ {i}: = { begin {cases} x_ {i / 2} & { text {if}} i { text {четно,}} y _ {(i-1) / 2 } & { text {if}} i { text {нечетное.}} end {case}}}$

Характеристики

• Последовательность чередования ${ displaystyle (z_ {i})}$ является сходящийся если и только если последовательности ${ displaystyle (x_ {i})}$ и ${ displaystyle (y_ {i})}$ сходятся и имеют одинаковый предел.^[1]
• Рассмотрим два действительные числа а и б больше нуля и меньше 1. Можно чередовать последовательности цифр а и б, который определит третье число c, также больше нуля и меньше 1. Таким образом получается инъекция от квадрата (0, 1) × (0, 1) до интервал (0, 1). Разные корни вызывают разные инъекции; один для двоичных чисел называется Кривая Z-порядка или код Мортона.^[2]

Рекомендации

Эта статья включает в себя материал из серии Interleave по PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.