Лузин N недвижимость - Luzin N property

В математика, функция ж на интервале [а, б] имеет Лузин N недвижимость, названный в честь Николай Лузин (также называемое свойством Лузина или свойством N), если для всех ${displaystyle Nsubset [a, b]}$ такой, что ${displaystyle lambda (N) = 0}$, там содержится: ${displaystyle lambda (f (N)) = 0}$, куда ${displaystyle lambda}$ стоит за Мера Лебега.

Обратите внимание, что изображение такого набора N не обязательно измеримый, но поскольку мера Лебега равна полный, следует, что если Лебег внешняя мера этого множества равно нулю, то оно измеримо и его мера Лебега также равна нулю.

Характеристики

Любая дифференцируемая функция обладает свойством Лузина Н.^[1][2] Это распространяется на функции, дифференцируемые на составной набор, поскольку образ счетного множества является счетным и, следовательно, нулевым множеством, но не для функций, дифференцируемых на набор Conull: The Функция Кантора не обладает свойством Лузина N, поскольку мера Лебега Кантор набор равен нулю, но его образ представляет собой полный интервал [0,1].

Функция ж на интервале [а,б] является абсолютно непрерывный если и только если это непрерывный, имеет ограниченная вариация и имеет свойство Лузина Н.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Springer Online

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.