Отношения Маасса – Сельберга - Википедия - Maass–Selberg relations

В математике Соотношения Маасса – Сельберга некоторые отношения, описывающие внутренние продукты усеченного вещественно-аналитический ряд Эйзенштейна, которые в некотором смысле говорят об ортогональности различных рядов Эйзенштейна. Маасс  (1949, с.169–170, 1964, п. 195–215) ввел соотношения Маасса – Сельберга для случая вещественно-аналитических рядов Эйзенштейна на верхней полуплоскости. Сельберг  (1963, с.183–184) распространил соотношения на симметрические пространства ранга 1. Хариш-Чандра (1968 г., p.75) обобщил отношения Маасса – Сельберга на ряды Эйзенштейна полупростой группы более высокого ранга (и назвал отношения в честь Маасса и Сельберга). Хариш-Чандра (1972, 1976 ) нашли аналогичные соотношения между Интегралы Эйзенштейна, который он также назвал соотношениями Маасса – Сельберга.

Неформально соотношения Маасса – Сельберга говорят, что скалярное произведение двух различных рядов Эйзенштейна равно нулю. Однако интеграл, определяющий внутреннее произведение, не сходится, поэтому сначала необходимо усечь ряд Эйзенштейна. Тогда соотношения Маасса-Сельберга говорят, что скалярное произведение двух усеченных рядов Эйзенштейна задается конечной суммой элементарных множителей, которые зависят от выбранного усечения, чье конечная часть стремится к нулю при удалении усечения.

Рекомендации

• Хариш-Чандра (1968), Марс, Дж. Г. М. (ред.), Автоморфные формы на полупростых группах Ли, Конспект лекций по математике, 62, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0098434, ISBN  978-3-540-04232-7, МИСТЕР  0232893
• Хариш-Чандра (1972), «К теории интеграла Эйзенштейна», у Гулика, Денни; Липсман, Рональд Л. (ред.), Конференция по гармоническому анализу (Университет Мэриленда, Колледж-Парк, Мэриленд, 1971), Конспект лекций по математике, 266, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 123–149, Дои:10.1007 / BFb0059640, ISBN  978-3-540-05856-4, МИСТЕР  0399355
• Хариш-Чандра (1976), "Гармонический анализ вещественных редуктивных групп. III. Отношения Маасса-Сельберга и формула Планшереля", Анналы математики, Вторая серия, 104 (1): 117–201, Дои:10.2307/1971058, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971058, МИСТЕР  0439994
• Кубота, Томио (1973), Элементарная теория рядов Эйзенштейна, Токио: Kodansha Ltd., ISBN  978-0-470-50920-3, МИСТЕР  0429749
• Маасс, Ганс (1949), "Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen", Mathematische Annalen, 121: 141–183, Дои:10.1007 / BF01329622, ISSN  0025-5831, МИСТЕР  0031519
• Маасс, Ханс (1964), Лал, Сандер (ред.), Лекции о модульных функциях одного комплексного переменного (PDF), Институт фундаментальных исследований им. Тата Лекции по математике, 29, Бомбей: Институт фундаментальных исследований Тата, ISBN  978-3-540-12874-8, МИСТЕР  0218305
• Сельберг, Атле (1963), "Разрывные группы и гармонический анализ", Proc. Междунар. Congr. Математики (Стокгольм, 1962)., Джурсхольм: Ин-т. Mittag-Leffler, стр. 177–189, МИСТЕР  0176097, заархивировано из оригинал на 2011-07-17, получено 2011-09-23