Математическая зрелость - Википедия - Mathematical maturity

В математике математическая зрелость является неформальный термин часто используется для обозначения качества общего понимания и владения способом математики работать и общаться.^[1] Это относится к смеси математического опыта и проницательности, которой нельзя научить напрямую. Напротив, это происходит из-за многократного знакомства с математическими концепциями. Это показатель студентов-математиков. эрудиция в математические структуры и методы, и могут пересекаться с другими связанными понятиями, такими как математическая интуиция и математическая компетентность. Эта тема иногда также рассматривается в литературе сама по себе.^[2][3]

Определения

Математическая зрелость была определена разными авторами по-разному и часто связана с другими родственными понятиями, такими как комфорт и компетентность в математике, математическая интуиция и математические убеждения.^[3]

Одно определение было дано следующим образом:^[4]

... бесстрашие перед символами: способность читать и понимать обозначения, вводить четкие и полезные обозначения, когда это уместно (и не иначе!), и общая легкость выражения кратким, но четким и точным языком, который математики используют для передачи идей.

Более широкий список характеристик математической зрелости был дан следующим образом:^[5]

• Способность делать обобщения от конкретного примера до широкой концепции
• Способность обрабатывать все более абстрактные идеи
• Способность общаться математически, изучая стандартные обозначения и приемлемый стиль
• Значительный переход от обучения через запоминание к обучению через понимание
• Способность отделить ключевые идеи от менее значимых.
• Возможность связать геометрическое представление с аналитическим представлением
• Умение переводить словесные задачи в математические задачи
• Способность распознавать действительное доказательство и обнаруживать «небрежное» мышление
• Способность распознавать математические закономерности
• Возможность переходить между геометрическим (график) и аналитическим (уравнение)
• Улучшение математической интуиции за счет отказа от наивных предположений и развития более критического отношения

Наконец, математическая зрелость также определяется как способность делать следующее:^[6]

• Создавайте и используйте связи с другими проблемами и другими дисциплинами
• Заполните недостающие данные
• Выявлять, исправлять и учиться на ошибках
• Сеять мякину из пшеницы, добраться до сути, определить намерение
• Узнавайте и цените элегантность
• Мыслить абстрактно
• Читайте, пишите и критикуйте формальные доказательства
• Проведите грань между тем, что вы знаете, и тем, чего вы не знаете
• Узнавайте узоры, темы, течения и водовороты
• Применяйте то, что вы знаете, творчески
• Приблизительно соответственно
• Учите себя
• Обобщить
• Оставайтесь сосредоточенными
• При необходимости используйте инстинкт и интуицию

Иногда говорят, что развитие математической зрелости требует глубокого размышления над предметом в течение длительного периода времени, а также руководящего духа, поощряющего исследования.^[6]

Смотрите также

• Логическая интуиция

Рекомендации