Смешанный дизайн дисперсионного анализа - Mixed-design analysis of variance

В статистика, а смешанный дизайн дисперсионного анализа модель, также известная как дисперсионный анализ ANOVA, используется для проверки различий между двумя или более независимыми группами, при этом участники повторные меры. Таким образом, в смешанном дизайне ANOVA модель, один фактор (a коэффициент фиксированных эффектов ) - это переменная между субъектами, а другая (a фактор случайных эффектов ) - это внутренняя переменная. Таким образом, в целом модель является разновидностью модель со смешанными эффектами.

А повторные меры Дизайн используется, когда в наборе данных существует несколько независимых переменных или показателей, но все участники были измерены по каждой переменной.[1]:506

Пример

Энди Филд (2009)[1] представил пример ANOVA смешанного дизайна, в котором он хочет исследовать, является ли личность или привлекательность наиболее важным качеством для людей, ищущих партнера. В его примере организовано мероприятие быстрого свидания, в котором есть два набора того, что он называет «марионеточными свиданиями»: набор мужчин и набор женщин. Экспериментатор выбирает 18 человек, 9 мужчин и 9 женщин, чтобы сыграть марионетку. Свидания-марионетки - это люди, которых выбирает экспериментатор, и они различаются по привлекательности и индивидуальности. Среди мужчин и женщин есть три очень привлекательных особи, три умеренно привлекательных особи и три крайне непривлекательных особи. Из каждой группы из трех человек один обладает очень харизматичной личностью, один - умеренно харизматичным, а третий - чрезвычайно скучным.

Участники - это люди, которые подписываются на мероприятие по быстрому знакомству и взаимодействуют с каждым из 9 человек противоположного пола. В нем приняли участие 10 мужчин и 10 женщин. После каждого свидания они оценивают по шкале от 0 до 100, насколько они хотели бы свидания с этим человеком, при этом ноль означает «совсем нет», а 100 означает «очень сильно».

Случайные факторы или так называемые повторные измерения: выглядит, состоящий из трех уровней (очень привлекательный, умеренно привлекательный и крайне непривлекательный) и личность, который также имеет три уровня (очень харизматичный, умеренно харизматичный и чрезвычайно унылый). Внешний вид и личность носят в целом случайный характер, потому что экспериментатор не может контролировать точный уровень каждого из них (и, действительно, может быть трудно количественно оценить).[2]); «блокирование» на отдельные категории сделано для удобства и не гарантирует точно такой же уровень внешнего вида или индивидуальности в рамках данного блока[3]; и экспериментатор заинтересован в том, чтобы делать выводы об общей популяции свиданий, а не только о 18 «марионетках».[4] Фактор фиксированного эффекта, или так называемая мера между субъектами, - это Пол потому что участники, составлявшие оценки, были либо женщинами, либо мужчинами, и именно эти статусы были разработаны экспериментатором.

Допущения ANOVA

При выполнении дисперсионного анализа для анализа набора данных набор данных должен соответствовать следующим критериям:

  1. Нормальность: баллы для каждого состояния должны быть взяты из нормально распределенной совокупности.
  2. Однородность дисперсии: каждая совокупность должна иметь одинаковую дисперсию ошибок.
  3. Сферичность ковариационной матрицы: обеспечивает соответствие соотношений F с распределением F.

Чтобы межсубъектные эффекты соответствовали предположениям дисперсионного анализа, дисперсия для любого уровня группы должна быть такой же, как и дисперсия для среднего значения всех других уровней группы. Когда есть однородность дисперсии, будет иметь место сферичность ковариационной матрицы, потому что независимость между субъектами сохраняется.[5][страница нужна ]

Для внутрисубъектных эффектов важно гарантировать, что нормальность и однородность дисперсии не нарушаются.[5][страница нужна ]

Если предположения нарушаются, возможное решение - использовать Поправка по теплице – Гейссеру[6] или Huynh & Feldt[7] корректировки степеней свободы, потому что они могут исправить проблемы, которые могут возникнуть в случае нарушения сферичности предположения о ковариационной матрице.[5][страница нужна ]

Разбиение сумм квадратов и логика ANOVA

В связи с тем, что ANOVA смешанного дизайна использует как межсубъектные переменные, так и внутрисубъектные переменные (также известные как повторные измерения), необходимо разделить (или разделить) межсубъектные эффекты и внутрисубъектные эффекты.[5] Это как если бы вы запускали два отдельных ANOVA с тем же набором данных, за исключением того, что можно изучить взаимодействие двух эффектов в смешанном дизайне. Как видно из приведенной ниже исходной таблицы, переменные между субъектами могут быть разделены на основное влияние первого фактора и член ошибки. Термины внутри субъектов можно разделить на три элемента: второй (внутрисубъектный) фактор, термин взаимодействия для первого и второго факторов и термин ошибки.[5][страница нужна ] Основное различие между суммой квадратов внутрисубъектных факторов и межсубъектных факторов состоит в том, что внутрисубъектные факторы имеют фактор взаимодействия.

В частности, общая сумма квадратов в обычном одностороннем ANOVA будет состоять из двух частей: отклонение из-за лечения или состояния (SSмежду субъектами) и дисперсия из-за ошибки (SSвнутри субъектов). Обычно ССвнутри субъектов это мера дисперсии. В смешанном дизайне вы принимаете повторные измерения от одних и тех же участников, и поэтому сумма квадратов может быть еще больше разбита на три компонента: SSвнутри субъектов (отклонение из-за нахождения в разных условиях повторных измерений), SSошибка (другая дисперсия) и SSBT * WT (вариативность взаимодействия субъектов по внутрисубъектным условиям).[5]

У каждого эффекта свой F ценить. И между субъектом, и внутри субъекта есть свой собственный РС.ошибка термин, который используется для расчета отдельных F значения.

Между предметами:

  • FМежду предметами = MSмежду субъектами/РСОшибка (между предметами)

Внутри-предметы:

  • FВнутри-предметы = MSвнутри субъектов/РСОшибка (внутри предметов)
  • FBS × WS = MSмежду × в пределах/РСОшибка (внутри предметов)

Таблица дисперсионного анализа

Результаты часто представлены в таблице следующего вида.[5][страница нужна ]

ИсточникSSdfРСF
Между предметами
ФакторBSSSBSdfBSРСBSFBS
ошибкаSSBS / EdfBS / EРСBS / E
Внутри-предметы
ФакторWSSSWSdfWSРСWSFWS
ФакторWS × BSSSBS × WSdfBS × WSРСBS × WSFBS × WS
ошибкаSSWS / EdfWS / EРСWS / E
ВсегоSSТdfТ

Степени свободы

Чтобы рассчитать степени свободы для межсубъектных эффектов, dfBS = R - 1, где R обозначает количество уровней межпредметных групп.[5][страница нужна ]

В случае ошибок степеней свободы для межсубъектных эффектов dfBS (Ошибка) = Nk - R, где Nk равно количеству участников, и снова R - количество уровней.

Для расчета степеней свободы внутрисубъектных эффектов dfWS = C - 1, где C - количество внутрипредметных тестов. Например, если участники выполнили определенное мероприятие в трех временных точках, C = 3 и dfWS = 2.

Степени свободы условия взаимодействия между субъектами по термину (ам) внутри субъектов, dfBSXWS = (R - 1) (C - 1), где снова R означает количество уровней межпредметных групп, а C - количество внутрипредметных тестов.

Наконец, внутрипредметная ошибка рассчитывается как dfWS (ошибка) = (Nk - R) (C - 1), в котором Nk - количество участников, R и C остаются прежними.

Последующие тесты

Когда существует значительная взаимосвязь между субъектным фактором и внутрисубъектным фактором, статистики часто рекомендовали объединить межсубъектный и внутрисубъектный РС.ошибка термины.[5][страница нужна ][нужна цитата ] Это можно рассчитать следующим образом:

MSWCELL = SSBSError + ССWSError / dfBSError + dfWSError

При отслеживании взаимодействий для терминов, которые являются переменными как между субъектами, так и внутри субъектов, метод идентичен последующим тестам в ANOVA. МСошибка термин, который применяется к рассматриваемому последующему наблюдению, является подходящим для использования, например если вы отслеживаете значительное взаимодействие двух эффектов между субъектами, используйте MSошибка срок от субъектов.[5][страница нужна ] Видеть ANOVA.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Филд, А. (2009). Обнаружение статистики с помощью SPSS (3-е издание). Лос-Анджелес: Сейдж.
  2. ^ Дуглас К. Монтгомери, Элизабет А. Пек и Дж. Джеффри Вининг; Введение в линейный регрессионный анализ; John Wiley & Sons, Нью-Йорк; 2001. С. 280.
  3. ^ Марианна Мюллер (ETH Zurich); Прикладной дисперсионный анализ и экспериментальный план, Слайды лекций на 4 неделю (составлено 25.10.2011, доставлено около конец 2013 г.). Проверено 23 января 2019 г.
  4. ^ Гэри У. Олерт (Университет Миннесоты); Первый курс по разработке и анализу экспериментов; самоиздан, США; 2010. Стр. 289.
  5. ^ а б c d е ж грамм час я j Хауэлл, Д. (2010). Статистические методы психологии (7-е издание). Австралия: Уодсворт.
  6. ^ Гейссер С. и Гринхаус С. (1958). Расширение результата Бокса по использованию F-распределения в многомерном анализе. Анналы математической статистики, 29, 885–891
  7. ^ Хён Х. и Фельдт Л.С. (1970). Условия, при которых среднеквадратичные отношения в планах повторных измерений имеют точное F-распределение. Журнал Американской статистической ассоциации, 65, 1582–1589.

дальнейшее чтение

  • Каорау, Дж. Х. (2002). «Учебное пособие по дизайну экспериментов и статистическим решениям: комментарии по восстановлению продольной идеомоторной апраксии». Нейропсихологическая реабилитация, 12, 75–83.
  • Георгиева Р. и Кристал Дж. Х. (2004). «Прогресс в анализе данных повторных измерений и его отражение в статьях, опубликованных в архивах общей психиатрии». Архив общей психиатрии, 61, 310–317.
  • Хак, С. В. и Маклин, Р. А. (1975). «Использование ANOVA с повторными измерениями для анализа данных предварительного и последующего тестирования: потенциально запутанная задача». Психологический бюллетень, 82, 511–518.
  • Поллацек, А. и Велл, А. Д. (1995). «Об использовании уравновешенных планов в когнитивных исследованиях: предложение для лучшего и более мощного анализа». Журнал экспериментальной психологии, 21, 785–794.

внешняя ссылка