Мономиальное представление - Monomial representation

В математика, а линейное представление ρ группы г это мономиальное представление если существует подгруппа конечного индекса ЧАС и одномерное линейное представление σ ЧАС, такое, что ρ эквивалентно индуцированное представление

Ind_ЧАС^гσ.

В качестве альтернативы можно определить его как представление, изображение которого находится в мономиальные матрицы.

Вот например г и ЧАС может быть конечные группы, так что индуцированное представление имеет классический смысл. Мономиальное представление лишь немного сложнее, чем перестановочное представление из г на смежные классы из ЧАС. Необходимо только отслеживать скаляры, приходящие из σ, применяемые к элементам ЧАС.

Определение

Чтобы определить мономиальное представление, нам сначала нужно ввести понятие мономиального пространства. Мономиальное пространство - это тройка ${ displaystyle (V, X, (V_ {x}) _ {x in X})}$где ${ displaystyle V}$- конечномерное комплексное векторное пространство, ${ displaystyle X}$- конечное множество и ${ displaystyle (V_ {x}) _ {x in X}}$семейство одномерных подпространств ${ displaystyle V}$такой, что ${ Displaystyle V = oplus _ {x in X} V_ {x}}$.

Теперь позвольте ${ displaystyle G}$ - группа, мономиальное представление ${ displaystyle G}$ на ${ displaystyle V}$ является гомоморфизмом групп ${ Displaystyle rho: G to mathrm {GL} (V)}$так что для каждого элемента ${ displaystyle g in G}$, ${ displaystyle rho (g)}$переставляет ${ displaystyle V_ {x}}$s, это означает, что ${ displaystyle rho}$вызывает действие перестановкой ${ displaystyle G}$на ${ displaystyle X}$.

использованная литература

• «Мономиальное представление», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Карпиловский Григорий. «Проективные представления конечных групп». Нью-Йорк-Базель (1985).

Эта алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.