Обработка многомерных сейсмических данных - Википедия - Multidimensional seismic data processing

Обработка многомерных сейсмических данных является основным компонентом сейсмическое профилирование, метод, используемый в геофизических исследованиях. Сама техника имеет различные применения, включая составление карт дна океана, определение структуры отложений, картографирование подповерхностные течения и разведка углеводородов. Поскольку геофизические данные, полученные с помощью таких методов, являются функцией как пространства, так и времени, многомерная обработка сигналов методы могут лучше подходить для обработки таких данных.

Получение данных

Офсетное ВСП

Существует ряд методов сбора данных, используемых для создания сейсмических профилей, все из которых включают измерение акустических волн с помощью источника и приемников. Эти методы могут быть далее классифицированы по различным категориям:^[1] в зависимости от конфигурации и типа используемых источников и приемников. Например, вертикальное сейсмическое профилирование с нулевым выносом (ZVSP), дистанционное VSP и т. Д.

Источник (который обычно находится на поверхности) создает волну, бегущую вниз. Приемники расположены в соответствующей конфигурации на известных глубинах. Например, в случае вертикального сейсмического профилирования приемники выровнены вертикально на расстоянии примерно 15 метров друг от друга. Измеряется время прохождения волны по вертикали до каждого из приемников, и каждое такое измерение называется записью «контрольного выстрела». Могут быть добавлены несколько источников или один источник может перемещаться по заданным траекториям, периодически генерируя сейсмические волны для отбора проб в различных точках подповерхности. Результатом является серия записей контрольных снимков, где каждый контрольный снимок обычно представляет собой двух- или трехмерный массив, представляющий пространственное измерение (смещение источника-приемника) и временное измерение (время вертикального перемещения).

Обработка данных

Полученные данные необходимо переупорядочить и обработать для создания значимого сейсмического профиля: двумерного изображения поперечного сечения вдоль вертикальной плоскости, проходящей через источник и приемники. Он состоит из ряда процессов: фильтрации, деконволюции, суммирования и миграции.

Многоканальная фильтрация

Многоканальные фильтры могут применяться к каждой отдельной записи или к окончательному сейсмическому профилю. Это может быть сделано для разделения различных типов волн и улучшения отношения сигнал / шум. Существует два хорошо известных метода проектирования скоростных фильтров для приложений обработки сейсмических данных.^[2]

Дизайн с двумерным преобразованием Фурье

Двумерное преобразование Фурье определяется как:

${ displaystyle F ({ underline {k}}, omega) = int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} f ({ underline {x }}, t) e ^ {- j ( omega t - { underline {k}} { underline {x}})} d { underline {x}} dt}$

куда ${ displaystyle { underline {k}}}$ это пространственная частота (также известная как волновое число) и ${ displaystyle omega}$ - временная частота. Двумерный эквивалент частотной области также называют ${ displaystyle { underline {k}} - omega}$ домен. Существуют различные методы проектирования двумерных фильтров на основе преобразования Фурье, такие как метод минимаксного проектирования и дизайн путем преобразования. Одним из недостатков дизайна преобразования Фурье является его глобальный характер; он также может отфильтровать некоторые желаемые компоненты.

τ-p преобразовать дизайн

В τ-p преобразование является частным случаем Преобразование радона, и его проще применить, чем преобразование Фурье. Это позволяет изучать различные волновые моды в зависимости от их значений медленности, ${ displaystyle p}$ .^[3] Применение этого преобразования включает суммирование (суммирование) всех трасс в записи по наклону (наклону), в результате чего получается одна трасса (называемая п значение, медленность или параметр луча). Он преобразует входные данные из пространственно-временной области в область замедления времени.

${ displaystyle p = { frac {1} {v}} = { frac {dt} {dx}}}$

Каждое значение на трассе п это сумма всех отсчетов вдоль линии

${ displaystyle t = tau + px}$

Преобразование определяется:

${ Displaystyle F (p, tau) = int _ {- infty} ^ { infty} f (x, tau + px) dx = int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} f (x, t) delta (t- tau -px) dxdt}$

В τ-p transform преобразует сейсмические записи в область, в которой все эти события разделены. Проще говоря, каждая точка в τ-p область - это сумма всех точек в х-т самолет, лежащий на прямой с уклоном п и перехватить τ.^[4] Это также означает точку в х-т преобразуется в строку в τ-p области, гиперболы переходят в эллипсы и так далее. Подобно преобразованию Фурье, сигнал в τ-p домен также можно преобразовать обратно в х-т домен.

Деконволюция

Во время сбора данных необходимо учитывать различные эффекты, такие как приповерхностная структура вокруг источника, шум, расхождение волнового фронта и реверберация. Необходимо убедиться, что изменение сейсмической трассы отражает изменение геологии, а не один из эффектов, упомянутых выше. Деконволюция до некоторой степени сводит на нет эти эффекты и, таким образом, увеличивает разрешение сейсмических данных.

Сейсмические данные, или сейсмограмма, можно рассматривать как свертку вейвлета источника, отражательной способности и шума.^[5] Его деконволюция обычно реализуется как свертка с обратным фильтром. Для одного измерения уже существуют различные хорошо известные методы деконволюции, такие как предиктивная деконволюция, Калмана фильтрация и детерминированная деконволюция. Однако во многих измерениях процесс деконволюции является итеративным из-за сложности определения обратного оператора. Выборка выходных данных может быть представлена как:

${ displaystyle y ({ underline {x}}, t) = f ({ underline {x}}, t) ** r ({ underline {x}}, t)}$

куда ${ displaystyle f ({ underline {x}}, t)}$ представляет собой исходный вейвлет, ${ Displaystyle г ({ подчеркивание {х}}, т)}$ - функция отражательной способности, ${ displaystyle { underline {x}}}$ - пространственный вектор и ${ displaystyle t}$ - временная переменная. Итерационное уравнение для деконволюции имеет вид:

${ displaystyle f_ {0} ({ underline {x}}, t) = lambda y ({ underline {x}}, t)}$ и

${ displaystyle f_ {n + 1} ({ underline {x}}, t) = lambda y ({ underline {x}}, t) + q (x, t) ** f_ {n} ({ underline {x}}, t)}$ , куда ${ displaystyle q (x, t) = delta ({ underline {x}}, t) -r ({ underline {x}}, t)}$

Использование преобразования Фурье итерационного уравнения дает:

${ displaystyle F_ {n + 1} ({ underline {k}}, omega) = lambda Y ({ underline {k}}, omega) + F_ {n} ({ underline {k}} , omega) - lambda F_ {n} ({ underline {k}}, omega) R ({ underline {k}}, omega)}$

Это одномерное разностное уравнение первого порядка с индексом ${ displaystyle n}$ , Вход ${ Displaystyle лямбда Y ({ underline {k}}, omega) и (п)}$ , а коэффициенты, являющиеся функциями ${ displaystyle ({ underline {k}}, omega)}$ . Импульсный отклик ${ displaystyle [1- лямбда R ({ underline {k}}, omega)] ^ {n} u (n)}$ , куда ${ Displaystyle и (п)}$ представляет собой одномерную единичную ступенчатую функцию. Тогда результат станет:

${ displaystyle F_ {n} ({ underline {k}}, omega) = { frac {Y ({ underline {k}}, omega)} {R ({ underline {k}}, omega)}} lbrace 1- [1- lambda R ({ underline {k}}, omega)] ^ {n + 1} rbrace u (n)}$

Вышеупомянутое уравнение можно аппроксимировать как

${ displaystyle F_ {n} ({ underline {k}}, omega) = { frac {Y ({ underline {k}}, omega)} {R ({ underline {k}}, омега)}}}$ ,если ${ Displaystyle п rightarrow infty}$ и ${ Displaystyle | 1- лямбда R ({ underline {k}}, omega) | <1}$

Обратите внимание, что вывод такой же, как и вывод обратного фильтра. Обратный фильтр на самом деле реализовывать не нужно, и итеративная процедура может быть легко реализована на компьютере.^[6]

Штабелирование

Суммирование - это еще один процесс, используемый для улучшения отношения сигнал / шум сейсмического профиля. Это включает сбор сейсмических трасс от точек на одной глубине и их суммирование. Это называется «суммированием общей точки глубины» или «суммированием общей средней точки». Проще говоря, когда эти трассы объединяются, фоновый шум нейтрализуется, а сейсмический сигнал складывается, таким образом улучшая SNR.

Миграция

Предполагая сейсмическую волну ${ displaystyle s (x, z, t)}$ движется вверх к поверхности, где ${ displaystyle x}$ это положение на поверхности и ${ displaystyle z}$ это глубина. Распространение волны описывается:

Области затухания и распространения для фильтра миграции

${ Displaystyle { partial ^ {2} s over partial x ^ {2}} + { partial ^ {2} s over partial z ^ {2}} = { frac {1} {c ^ {2}}} { partial ^ {2} s over partial t ^ {2}}}$

Миграция относится к обратному распространению этой волны. Двумерное преобразование Фурье волны на глубине ${ displaystyle z_ {0}}$ дан кем-то:

${ Displaystyle S (к_ {х}, z_ {0}, Omega) = int int s (x, z_ {0}, t) e ^ {- j ( Omega t-k_ {x} x) } dxdt}$

Чтобы получить профиль волны при ${ displaystyle z = z_ {0}}$ , волновое поле ${ displaystyle s (x, z, t)}$ можно экстраполировать на ${ Displaystyle s (х, z_ {0} + Delta z, t)}$ с использованием линейного фильтра с идеальным откликом, определяемым:

${ displaystyle H ( omega _ {1}, omega _ {2}) = { begin {case} e ^ {j { sqrt { alpha ^ {2} { omega _ {2}} ^ { 2} - { omega _ {1}} ^ {2}}}}, & { text {for}} | omega _ {1} | <| alpha omega _ {2} | 0, & { text {else}} end {case}}}$

куда ${ displaystyle omega _ {1}}$ - компонент x волнового числа, ${ displaystyle k_ {x}}$ , ${ displaystyle omega _ {2}}$ это временная частота ${ displaystyle Omega}$ и

${ displaystyle alpha = { frac {1} {c}} { frac { Delta z} { Delta t}}}$

Для реализации используется сложный вентиляторный фильтр для приближения идеального фильтра, описанного выше. Он должен обеспечивать распространение в регионе. ${ Displaystyle | альфа omega _ {2} |> | omega _ {1} |}$ (называемый распространяющейся областью) и ослаблять волны в области ${ Displaystyle | альфа omega _ {2} | <| omega _ {1} |}$ (так называемая мимолетная область). Идеальная частотная характеристика показана на рисунке.^[7]

внешняя ссылка

[1] Ректор Джеймс; Мангриотис, М. Д. (2010). «Вертикальное сейсмическое профилирование». Энциклопедия геофизики твердой Земли. Springer. С. 430–433. ISBN 978-90-481-8702-7.

[2] Tatham, R; Мангриотис, М. (октябрь 1984 г.). «Многомерная фильтрация сейсмических данных». Труды IEEE. 72 (10): 1357–1369. Дои:10.1109 / PROC.1984.13023.

[3] Донати, Мария (1995). «Сейсмическая реконструкция с использованием 3D преобразования tau-p» (PDF). Отчет об исследовании CREWES. 7.

[4] McMechan, G.A .; Clayton, R.W .; Муни, В. Д. (10 февраля 1982 г.). «Применение продолжения волнового поля к инверсии данных о преломлении» (PDF). Журнал геофизических исследований. 87: 927–935. Дои:10.1029 / JB087iB02p00927.

[5] Арья, V (апрель 1984 г.). «Деконволюция сейсмических данных - обзор». IEEE Transactions по геонаучной электронике. 16 (2): 95–98. Дои:10.1109 / TGE.1978.294570.

[6] Мерсеро, Рассел; Даджен, Дэн. Многомерная цифровая обработка сигналов. Прентис-Холл. С. 350–352.

[7] Мерсеро, Рассел; Даджен, Дэн. Многомерная цифровая обработка сигналов. Прентис-Холл. С. 359–363.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]