Множественные представления (математическое образование) - Multiple representations (mathematics education)

В математическом образовании представление - это способ кодирования идеи или отношения, которое может быть как внутренним (например, мысленная конструкция), так и внешним (например, граф). Таким образом несколько представлений - это способы обозначить, описать и обозначить одну и ту же математическую сущность.[1] Они используются для понимания, разработки и передачи различных математических характеристик одного и того же объекта или операции, а также связей между различными свойствами. Множественные представления включают графики и диаграммы, таблицы и сетки, формулы, символы, слова, жесты, программный код, видео, конкретные модели, физические и виртуальные манипуляторы, изображения и звуки.[2] Представления - это мыслительные инструменты для выполнения математических задач.

Мышление высшего порядка

Использование нескольких представлений поддерживает и требует задач, требующих принятия решений и других навыков решения проблем.[3][4][5] Выбор того, какое представление использовать, задача создания представлений с учетом других представлений и понимание того, как изменения в одном представлении влияют на другие, являются примерами таких математически сложных действий.[нужна цитата ] Оценка, еще одна сложная задача, может сильно выиграть от нескольких представлений [6]

Учебные планы, которые поддерживают, начиная с концептуального понимания, а затем развивая беглость процедур, например, деятельность Фонда AIMS,[7] часто используют несколько представлений.

Поддержка использования студентами нескольких представлений может привести к более открытым проблемам или, по крайней мере, к принятию нескольких методов решений и форм ответов. Единицы обучения на основе проектов, такие как Веб-квесты, обычно требуют нескольких представлений.[нужна цитата ]

Мотивация

Некоторые изображения, такие как изображения, видео и манипуляторы, могут мотивировать из-за их разнообразия, возможностей игры, использования технологий или связи с интересными сферами жизни.[5] Задания, включающие несколько представлений, могут поддерживать внутреннюю мотивацию в математике, поддерживая мышление более высокого порядка и решение проблем.

Множественные представления могут также устранить некоторые гендерные предубеждения, существующие в классах математики. Например, объяснение вероятности исключительно с помощью бейсбольной статистики может потенциально оттолкнуть студентов, которые не интересуются спортом. Показывая связь с реальными приложениями, учителя должны выбирать представления, которые разнообразны и представляют интерес для всех полов и культур.[нейтралитет является оспаривается]

Оценка

Задачи, которые включают построение, использование и интерпретацию множественных представлений, могут подойти для оценки рубрики,[8] и другие типы оценки, подходящие для открытых мероприятий. Например, использование визуализации для решения математических задач позволяет получить несколько представлений.[9] Эти множественные представления возникают, когда каждый студент использует свою базу знаний и опыт, чтобы создать визуализацию проблемной области на пути к решению. Поскольку визуализацию можно разделить на две основные области: схематическую и графическую,[10] большинство студентов будут использовать один метод, а иногда и оба метода для представления предметной области.

Сравнение различных инструментов визуализации, созданных каждым студентом, является отличным примером множества представлений. Кроме того, преподаватель может почерпнуть из этих примеров элементы, которые они включают в свою рубрику оценивания. Таким образом, именно учащиеся предоставляют примеры и стандарты, по которым проводится оценка. Этот решающий фактор ставит всех учеников в равные условия и напрямую связывает их с их успеваемостью в классе.[нужна цитата ]

Специальное образование и дифференцированное обучение

Учащиеся с особыми потребностями могут быть слабее в использовании некоторых представлений. Для этих студентов может быть особенно важно использовать несколько представлений для двух целей. Во-первых, включение представлений, которые в настоящее время хорошо работают для учащегося, обеспечивает понимание текущей математической темы. Во-вторых, связи между несколькими представлениями в рамках одной темы укрепляют общие навыки использования всех представлений, даже тех, которые в настоящее время являются проблематичными.[3]

Также для ESL / ELL (английский как второй язык / изучающие английский язык) полезно использовать несколько представлений. Чем больше можно визуально воплотить концепцию в жизнь, тем больше вероятность, что учащиеся поймут, о чем говорит учитель. Это также важно для младших школьников, которые могли не иметь большого опыта или предварительных знаний по изучаемым темам.

Использование нескольких представлений может помочь различать инструкции, обращаясь к разным стили обучения,.[5][11]

Качественное и количественное рассуждение

Визуальные представления, манипуляции, жесты и, в некоторой степени, сетки могут поддерживать качественные рассуждения о математике. Вместо того, чтобы делать упор только на вычислительные навыки, множественные представления могут помочь учащимся осуществить концептуальный переход к значению и использованию, а также развить алгебраическое мышление. Сосредоточившись больше на концептуальном представлении алгебраических проблем, учащиеся имеют больше шансов улучшить свои навыки решения проблем.[4]

Стандарт представления NCTM

Национальный совет учителей математики имеет стандарт, касающийся множественных представлений. Частично это гласит [12] "Учебные программы должны позволять всем учащимся делать следующее:

  • Создавать и использовать представления для организации, записи и передачи математических идей
  • Выбирайте, применяйте и переводите математические представления для решения задач
  • Используйте представления для моделирования и интерпретации физических, социальных и математических явлений »

Четыре самых частых представления школьной математики

Хотя в математике используется множество представлений, в программах средней школы отдается предпочтение числам (часто в таблицах), формулам, графикам и словам.[13]

Системы манипуляторов

Некоторые учебные программы используют широко развитые системы манипуляторы и соответствующие представления. Например, Удилища Cuisinaire,[14] Бусы Монтессори[нужна цитата ], Алгебра Плитки [15], Блоки База-10, счетчики.

Использование технологий

Использование компьютерных инструментов для создания математических представлений и обмена ими открывает несколько возможностей. Это позволяет динамически связывать несколько представлений. Например, изменение формулы может мгновенно изменить график, таблицу значений и текст, отображаемый для функции, представленной всеми этими способами. Использование технологий может повысить точность и скорость сбора данных, а также обеспечить визуализацию и эксперименты в реальном времени.[16] Он также поддерживает сотрудничество.[17]

Компьютерные инструменты могут быть по сути интересными и мотивирующими для студентов, а также обеспечивать знакомый и комфортный контекст, который студенты уже используют в своей повседневной жизни.

Таблица программное обеспечение, такое как Excel, LibreOffice Calc, Google Таблицы, широко используется во многих отраслях, и демонстрация студентам использования приложений может сделать математику более реалистичной. Большинство программ для работы с электронными таблицами предоставляют динамические ссылки между формулами, сетками и несколькими типами графиков.

Карнеги Обучение Учебная программа является примером упора на множественное представление и использование компьютерных инструментов.[18] В частности, обучение Карнеги фокусирует ученика не только на решении реальных жизненных сценариев, представленных в тексте, но также способствует развитию грамотности посредством написания предложений и объяснения мышления ученика. В сочетании с текстом на основе сценария Carnegie Learning предоставляет обучающую программу в Интернете под названием «Cognitive Tutor», которая использует данные, собранные по каждому вопросу, на который отвечает студент, чтобы направить студента в те области, где им требуется дополнительная помощь.

GeoGebra это бесплатное программное обеспечение, динамически связывающее геометрические конструкции, графики, формулы и сетки.[19] Его можно использовать в браузере, и он достаточно легкий для старых или недорогих компьютеров.[20]

Project Interactivate [21] имеет множество действий, связывающих визуальные, словесные и числовые представления. В настоящее время доступно 159 различных занятий во многих областях математики, включая числа и операции, вероятность, геометрию, алгебру, статистику и моделирование.

Еще один полезный инструмент для математиков, ученых, инженеров - это Латекс. Это программа для набора текста, которая позволяет создавать таблицы, рисунки, графики и т. Д. И обеспечивать точное визуальное представление проблемы, над которой он работает.

Обеспокоенность

Есть опасения, что технология для работы с несколькими представлениями может стать самоцелью, отвлекая студентов от фактического математического содержания.[нужна цитата ]

Кроме того, также возражают, что следует проявлять осторожность, чтобы неформальные представления не мешали учащимся продвигаться к формальной, символической математике.[нужна цитата ]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - математическое представление". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-08.
  2. ^ Голдин, Джеральд А. (2014), «Математические представления», в Лерман, Стивен (ред.), Энциклопедия математического образования, Springer, Нидерланды, стр. 409–413, Дои:10.1007/978-94-007-4978-8_103, ISBN  978-94-007-4978-8
  3. ^ а б С. Эйнсворт, П. Бибби и Д. Вуд, "Информационные технологии и множественные представления: новые возможности - новые проблемы", Журнал информационных технологий для педагогического образования, 6, вып. 1 (1997)
  4. ^ а б Б. Мозли и М. Бреннер, Использование множественных представлений для концептуального изменения в преалгебре: сравнение использования переменных с задачами на основе графики и текста., 1997, http://eric.ed.gov/ERICWebPortal/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED413184
  5. ^ а б c «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2011-07-15. Получено 2010-07-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  6. ^ http://continuities.wordpress.com/2010/04/25/sharing-multiple-presentations-of-systems
  7. ^ https://www.youtube.com/watch?v=4c5SunC5Lbs
  8. ^ http://www.losmedanos.edu/deved/documents/m25_student_work.multiple_presentations_000.pdf
  9. ^ Голдин, Джеральд А. (2014), «Математические представления», в Лерман, Стивен (ред.), Энциклопедия математического образования, Springer, Нидерланды, стр. 409–413, Дои:10.1007/978-94-007-4978-8_103, ISBN  978-94-007-4978-8
  10. ^ Хегарти М., Кожевников М. (1999). Типы визуально-пространственных представлений и решение математических задач. Журнал педагогической психологии v91, № 4 с.684 - 689.
  11. ^ Дж. Шульц и М. Уотерс, "Почему представления?" Учитель математики 93, вып. 6 (2000): 448–53
  12. ^ http://standards.nctm.org/document/chapter6/rep.htm
  13. ^ http://ctlonline.org/blog/?p=357
  14. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2000-08-15. Получено 2010-07-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  15. ^ http://www.howtolord.com/learn-algebra-fast/
  16. ^ http://demirus.com/2010/06/10/math-textbooks-in-the-future/
  17. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2010-07-25. Получено 2010-07-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  18. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2010-07-02. Получено 2010-07-19.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  19. ^ http://www.geogebra.org/cms/en/info
  20. ^ М. Хоэнвартер и Дж. Прейнер, "Динамическая математика с помощью GeoGebra", Журнал онлайн-математики и ее приложений 7 (2007)
  21. ^ http://www.shodor.org/interactivate/activities/