Теория множественности - Multiplicity theory

В абстрактной алгебре теория множественности касается кратность модуля M загар идеальный я (часто максимальный идеал)

${ displaystyle mathbf {e} _ {I} (M).}$

Понятие кратности модуля является обобщением степень проективного многообразия. По формуле пересечения Серра он связан с кратность пересечения в теория пересечений.

Основное внимание в теории уделяется обнаружению и измерению особая точка алгебраического многообразия (ср. разрешение особенностей ). Из-за этого аспекта теория оценки, Алгебры Риса и целостное закрытие тесно связаны с теорией множественности.

Кратность модуля

Позволять р положительно градуированное кольцо такое, что р генерируется как р₀-алгебра и р₀ является Артиниан. Обратите внимание, что р имеет конечный Измерение Крулля d. Позволять M быть конечно порожденным р-модуль и F_M(т) это Ряд Гильберта – Пуанкаре. Этот ряд является рациональной функцией вида

${ displaystyle { frac {P (t)} {(1-t) ^ {d}}},}$

куда ${ Displaystyle P (t)}$ является многочленом. По определению кратность M является

${ displaystyle mathbf {e} (M) = P (1).}$

Сериал может быть переписан

${ Displaystyle F (t) = sum _ {1} ^ {d} {a_ {d-i} over (1-t) ^ {d}} + r (t).}$

куда р(т) - многочлен. Обратите внимание, что ${ displaystyle a_ {d-i}}$ - коэффициенты полинома Гильберта от M раскрывается в биномиальных коэффициентах. У нас есть

${ displaystyle mathbf {e} (M) = a_ {0}.}$

Поскольку ряды Гильберта – Пуанкаре аддитивны на точных последовательностях, кратность аддитивна на точных последовательностях модулей одной размерности.

Следующая теорема, принадлежащая Кристеру Леху, дает априорные оценки кратности.^[1][2]

Смотрите также

• Теория размерностей (алгебра)
• j-кратность
• Кратность Гильберта – Самуэля
• Функция Гильберта – Кунца
• Обычно плоское кольцо

Рекомендации