Коллектор Нехари - Nehari manifold

Сорт Нехари

в вариационное исчисление, филиал математика, а Коллектор Нехари является многообразием функций, определение которых мотивировано работой Зеев Нехари  (1960, 1961 ). Это дифференциальный коллектор связаны с Задача Дирихле для полулинейной эллиптическое уравнение в частных производных

${ Displaystyle - треугольник u = | u | ^ {p-1} u, { text {with}} u mid _ { partial Omega} = 0.}$

Здесь Δ - Лапласиан на ограниченной области Ω в р^п.

Решений этой проблемы бесконечно много. Решения - это как раз критические точки для энергетический функционал

${ displaystyle J (v) = { frac {1} {2}} int _ { Omega} {| nabla v | ^ {2} , d mu} - { frac {1} {p +1}} int _ { Omega} {| v | ^ {p + 1} , d mu}}$

на Соболевское пространство ЧАС¹
₀(Ом). Многообразие Нехари определяется как множество v ∈ ЧАС¹
₀(Ом) такой, что

${ Displaystyle | набла v | _ {L ^ {2} ( Omega)} ^ {2} = | v | _ {L ^ {p + 1} ( Omega)} ^ {p + 1}> 0.}$

Решения исходной вариационной задачи, лежащие в многообразии Нехари, являются (связанными) минимизаторами энергии, и поэтому прямые методы вариационного исчисления можно привести в действие.

В общем, учитывая подходящий функционал Jассоциированное многообразие Нехари определяется как набор функций ты в соответствующем функциональном пространстве, для которого

${ Displaystyle langle J '(и), и rangle = 0.}$

Здесь J' это функциональная производная из J.

Рекомендации

• А. Бахри и П. Л. Лайонс (1988), Индекс Морса некоторых критических точек минимума и максимума. I. Приложения к результатам о множественности. Сообщения по чистой и прикладной математике. (XLI) 1027–1037.
• Нехари, Зеев (1960), "Об одном классе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка", Труды Американского математического общества, 95: 101–123, Дои:10.2307/1993333, ISSN  0002-9947, JSTOR  1993333, МИСТЕР  0111898
• Нехари, Зеев (1961), "Характеристические значения, связанные с классом нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка", Acta Mathematica, 105 (3–4): 141–175, Дои:10.1007 / BF02559588, ISSN  0001-5962, МИСТЕР  0123775
• Виллем, Мишель (1996), Минимаксные теоремы, Прогресс в нелинейных дифференциальных уравнениях и их приложениях, 24, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN  978-0-8176-3913-6, МИСТЕР  1400007

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.