Проблема реализации Нильсена - Википедия - Nielsen realization problem

В Проблема реализации Нильсена это вопрос, который задает Якоб Нильсен  (1932, pp. 147–148) о том, могут ли конечные подгруппы групп классов отображений действовать на поверхностях, на который положительно ответил Стивен Керкхофф  (1980, 1983 ).

Заявление

Для ориентированной поверхности можно разделить группу Diff (S), группа диффеоморфизмы поверхности на себя, в изотопия классы, чтобы получить группа классов отображения π0(Разница (S)). Гипотеза спрашивает, может ли конечная подгруппа группы классов отображений поверхности быть реализована как группа изометрий гиперболической метрики на поверхности.

Группа классов отображений действует на Пространство Тейхмюллера. Эквивалентный способ постановки вопроса заключается в следующем: каждая ли конечная подгруппа группы классов отображений фиксирует некоторую точку пространства Тейхмюллера.

История

Якоб Нильсен  (1932, pp. 147–148) спросил, могут ли конечные подгруппы групп классов отображений действовать на поверхностях.Кравец (1959) утверждал, что решил проблему реализации Нильсена, но его доказательство зависело от попытки показать, что Пространство Тейхмюллера (с Метрика Тейхмюллера ) имеет отрицательную кривизну. Линч (1971) указал на пробел в аргументе, и Мазур (1975) показал, что пространство Тейхмюллера не искривлено отрицательно. Стивен Керкхофф  (1980, 1983 ) дал правильное доказательство того, что конечные подгруппы групп классов отображений могут действовать на поверхностях, используя левые землетрясения.

Рекомендации

  • Керкхофф, Стивен П. (1980), "Проблема реализации Нильсена", Американское математическое общество. Бюллетень. Новая серия, 2 (3): 452–454, Дои:10.1090 / S0273-0979-1980-14764-3, ISSN  0002-9904, МИСТЕР  0561531
  • Керкхофф, Стивен П. (1983), "Проблема реализации Нильсена", Анналы математики, Вторая серия, 117 (2): 235–265, CiteSeerX  10.1.1.353.3593, Дои:10.2307/2007076, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007076, МИСТЕР  0690845
  • Кравец, Саул (1959), "О геометрии пространств Тейхмюллера и структуре их модулярных групп", Анна. Акад. Sci. Фенн. Сер. А Я Нет., 278: 35, МИСТЕР  0148906
  • Линч, Мишель Регина (1971), О МЕТРИКАХ В ПРОСТРАНСТВЕ ТЕЙХМЮЛЛЕРА, МИСТЕР  2620985 - через ProQuest
  • Мазур, Ховард (1975), "Об одном классе геодезических в пространстве Тейхмюллера", Анналы математики, Вторая серия, 102 (2): 205–221, Дои:10.2307/1971031, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971031, МИСТЕР  0385173
  • Нильсен, Якоб (1932), "Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. III.", Acta Math. (на немецком), 58 (1): 87–167, Дои:10.1007 / BF02547775, Zbl  0004.27501