Нильрадикал алгебры Ли - Википедия - Nilradical of a Lie algebra

В алгебра, то нильрадикал из Алгебра Ли нильпотентный идеальный, который максимально велик.

Нильрадикал ${ displaystyle { mathfrak {nil}} ({ mathfrak {g}})}$ конечномерной алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ это его максимальный нильпотентный идеал, которое существует потому, что сумма любых двух нильпотентных идеалов нильпотентна. Это идеал в радикальный ${ Displaystyle { mathfrak {рад}} ({ mathfrak {g}})}$ алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ . Фактор алгебры Ли по ее нильрадикалу есть редуктивный Алгебра Ли ${ Displaystyle { mathfrak {g}} ^ { mathrm {красный}}}$ . Однако соответствующие короткая точная последовательность

{ displaystyle 0 to { mathfrak {nil}} ({ mathfrak {g}}) to { mathfrak {g}} to { mathfrak {g}} ^ { mathrm {red}} to 0}

не разделяется в целом (т.е. не всегда подалгебра дополняет ${ displaystyle { mathfrak {nil}} ({ mathfrak {g}})}$ в ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ ). Это в отличие от Разложение Леви: краткая точная последовательность

{ displaystyle 0 to { mathfrak {rad}} ({ mathfrak {g}}) to { mathfrak {g}} to { mathfrak {g}} ^ { mathrm {ss}} to 0}

разделяется (в основном потому, что частное ${ Displaystyle { mathfrak {g}} ^ { mathrm {ss}}}$ полупростой).

Смотрите также

Разложение Леви
Нильрадикал кольца, понятие теории колец.

Нильрадикал алгебры Ли - Википедия - Nilradical of a Lie algebra

Смотрите также

Рекомендации