Нелинейная авторегрессионная экзогенная модель - Nonlinear autoregressive exogenous model
В Временные ряды моделирование, нелинейная авторегрессионная экзогенная модель (NARX) - это нелинейный авторегрессионная модель у которого есть экзогенный входы. Это означает, что модель связывает текущее значение временного ряда с обоими:
- прошлые значения той же серии; и
- текущие и прошлые значения ведущего (экзогенного) ряда, то есть определяемого извне ряда, который влияет на интересующий ряд.
Кроме того, модель содержит:
- термин "ошибка"
что связано с тем фактом, что знание других терминов не позволяет точно предсказать текущее значение временного ряда.
Такую модель можно сформулировать алгебраически как
Здесь у - интересующая переменная, а ты - переменная, определяемая извне. В этой схеме информация о ты помогает предсказать у, как и предыдущие значения у сам. Здесь ε это ошибка термин (иногда называемый шумом). Например, у может быть температура воздуха в полдень, а ты может быть днем года (номер дня в году).
Функция F некоторая нелинейная функция, например многочлен. F может быть нейронная сеть, а вейвлет-сеть, а сигмовидная сеть и так далее. Чтобы проверить нелинейность временного ряда, BDS тест (Тест Брока-Дечерта-Шейнкмана), разработанный для эконометрика может быть использован.
Рекомендации
- С. А. Биллингс. "Нелинейная идентификация систем: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях, Wiley, ISBN 978-1-1199-4359-4, 2013.
- I.J. Леонтаритис и С.А.Биллингс. «Параметрические модели ввода-вывода для нелинейных систем. Часть I: детерминированные нелинейные системы». Международный контроль 41:303-328, 1985.
- I.J. Леонтаритис и С.А.Биллингс. «Параметрические модели ввода-вывода для нелинейных систем. Часть II: стохастические нелинейные системы». Международный контроль 41:329-344, 1985.
- О. Неллес. «Идентификация нелинейных систем». Springer Berlin, ISBN 3-540-67369-5, 2000.
- W.A. Brock, J.A. Шейнкман, У.Д. Декерт и Б. ЛеБарон. «Тест на независимость на основе измерения корреляции». Эконометрические обзоры 15:197-235, 1996.