Теорема Нортона - Википедия - Nortons theorem

Эта статья посвящена теореме в электрических цепях. По теореме Нортона для сетей массового обслуживания см. метод сервера, эквивалентный потоку.

текст
Любой черный ящик содержащие только сопротивления и источники напряжения и тока могут быть заменены эквивалентной схемой состоящий из эквивалентный источник тока в параллельном соединении с эквивалентным сопротивлением.
Эдвард Лоури Нортон

В постоянном токе теория цепей, Теорема Нортона (он же Теорема Майера – Нортона) - это упрощение, которое может быть применено к сетям, состоящим из линейных постоянных во времени сопротивлений, источников напряжения и источников тока. На паре выводов сети его можно заменить на источник тока и один резистор, включенный параллельно.

За переменный ток (AC) теорема применима к реактивный сопротивление а также сопротивления.

В Эквивалент Norton Схема используется для представления любой сети линейных источников и импедансов при заданном частота.

Теорема Нортона и двойственная ей, Теорема Тевенина, широко используются для упрощения анализа схем и изучения начального и установившегося состояния схемы.

Теорема Нортона была независимо выведена в 1926 г. Сименс и Гальске Исследователь Ганс Фердинанд Майер (1895–1980) и Bell Labs инженер Эдвард Лоури Нортон (1898–1983).[1][2][3][4][5][6]

Чтобы найти эквивалент, ток Нортона янет рассчитывается как ток, протекающий на клеммах при коротком замыкании (нулевое сопротивление между А и B). Это янет. Сопротивление Norton рнет определяется путем расчета выходного напряжения, возникающего при отсутствии сопротивления на клеммах; эквивалентно, это сопротивление между выводами, когда все (независимые) источники напряжения замкнуты накоротко, а независимые источники тока разомкнуты. Это эквивалентно вычислению сопротивления Тевенину.

При наличии зависимых источников необходимо использовать более общий метод. Напряжение на клеммах рассчитано для подачи испытательного тока 1 А на клеммы. Это напряжение, деленное на ток 1 А, составляет импеданс Нортона. рнет. Этот метод необходимо использовать, если в цепи есть зависимые источники, но его можно использовать во всех случаях, даже когда нет зависимых источников.

Пример эквивалентной схемы Нортона

  1. Оригинальная схема
  2. Расчет эквивалентного выходного тока
  3. Расчет эквивалентного сопротивления
  4. Разработайте эквивалентную схему Нортона

В данном примере общий ток яобщий дан кем-то:

Тогда ток через нагрузку, используя текущее правило делителя:

И эквивалентное сопротивление, если посмотреть на схему, составляет:

Таким образом, эквивалентная схема представляет собой источник тока 3,75 мА, подключенный параллельно резистору 2 кОм.

Преобразование в эквивалент Тевенина

К эквиваленту Тевенина

Эквивалентная схема Нортона связана с Эквивалент Тевенина уравнениями:

Теория массового обслуживания

Пассивный эквивалент схемы "теоремы Нортона" в теория массового обслуживания называется Теорема Чанди Херцог Ву.[3][4][7] В реверсивная система массового обслуживания, часто можно заменить неинтересное подмножество очередей одним (FCFS или же PS ) очереди с соответствующим образом выбранной скоростью обслуживания.[8]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Майер, Ханс Фердинанд (1926). "Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre" [Об эквивалентных схемах для электронных усилителей]. Telegraphen- und Fernsprech-Technik (на немецком). 15: 335–337.
  2. ^ Нортон, Эдвард Лоури (1926). «Проектирование конечных сетей с однородной частотной характеристикой». Bell Laboratories. Технический отчет TM26–0–1860. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  3. ^ а б Джонсон, Дон Х. (2003). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника напряжения» (PDF). Труды IEEE. 91 (4): 636–640. Дои:10.1109 / JPROC.2003.811716. HDL:1911/19968.
  4. ^ а б Джонсон, Дон Х. (2003). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника тока» (PDF). Труды IEEE. 91 (5): 817–821. Дои:10.1109 / JPROC.2003.811795.
  5. ^ Бриттен, Джеймс Э. (март 1990 г.). "Теорема Тевенина". IEEE Spectrum. 27 (3): 42. Дои:10.1109/6.48845. S2CID  2279777. Получено 2013-02-01.
  6. ^ Дорф, Ричард С.; Свобода, Джеймс А. (2010). "Глава 5: Цепные теоремы". Введение в электрические схемы (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси, США: Джон Уайли и сыновья. С. 162–207. ISBN  978-0-470-52157-1. Архивировано из оригинал на 2012-04-30. Получено 2018-12-08.
  7. ^ Гюнтер, Нил Дж. (2004). Анализ производительности компьютерной системы с помощью Perl :: PDQ (Интернет-ред.). Берлин: Springer Science + Business Media. п. 281. ISBN  978-3-540-20865-5.
  8. ^ Чанди, Каниантра Мани; Герцог, Ульрих; Ву, Лин С. (январь 1975 г.). «Параметрический анализ сетей массового обслуживания». Журнал исследований и разработок IBM. 19 (1): 36–42. Дои:10.1147 / ряд.191.0036.

внешняя ссылка