Теорема Новикова о компактном листе - Википедия - Novikovs compact leaf theorem

В математика, Теорема Новикова о компактном листе, названный в честь Сергей Новиков, утверждает, что

Коразмерность один слоение компактного трехмерного многообразия, универсальное перекрытие не стягивается, должна иметь компактный лист.

Теорема Новикова о компактном листе для S³

Теорема: Гладкое слоение коразмерности один 3-сфера S³ имеет компактный лист. Лист - это тор Т² ограничивая полноторие с Слоение Риба.

Теорема была доказана Сергей Новиков в 1964 году. Ранее Чарльз Эресманн предположил, что всякое гладкое слоение коразмерности один на S³ имел компактный лист, что верно для всех известных примеров; в частности, Слоение Риба был компактный лист, который былТ².

Теорема Новикова о компактном листе для любого M³

В 1965 г. Новиков доказал теорему о компактном листе для любогоM³:

Теорема: Позволять M³ - замкнутое трехмерное многообразие с гладким слоением коразмерности один F. Предположим, что выполнено любое из следующих условий:

то фундаментальная группа ${ Displaystyle pi _ {1} (М ^ {3})}$ конечно,
то второй гомотопическая группа ${ displaystyle pi _ {2} (M ^ {3}) neq 0}$ ,
существует лист ${ Displaystyle L in F}$ так что карта ${ displaystyle pi _ {1} (L) to pi _ {1} (M ^ {3})}$ индуцированный включением, имеет нетривиальную ядро.

потом F имеет компактный лист род грамм ≤ 1.

Что касается крытых площадей:

Коразмерность один слоение компактного трехмерного многообразия, универсальное перекрытие не стягивается, должна иметь компактный лист.

Теорема Новикова о компактном листе - Википедия - Novikovs compact leaf theorem

Теорема Новикова о компактном листе для S3

Теорема Новикова о компактном листе для любого M3

Рекомендации

Теорема Новикова о компактном листе для S³

Теорема Новикова о компактном листе для любого M³