Нулевая полугруппа - Null semigroup

В математика, а нулевая полугруппа (также называемый нулевая полугруппа) это полугруппа с поглощающий элемент, называется нуль, в котором произведение любых двух элементов равно нулю.[1] Если каждый элемент полугруппы является левый ноль то полугруппа называется полугруппа левых нулей; а полугруппа правых нулей определяется аналогично.[2]По словам Клиффорда и Престона, «несмотря на свою тривиальность, эти полугруппы естественным образом возникают в ряде исследований».[1]

Нулевая полугруппа

Позволять S - полугруппа с нулевым элементом 0. Тогда S называется нулевая полугруппа если для всех Икс и у в S у нас есть ху = 0.

Таблица Кэли для нулевой полугруппы

Позволять S = { 0, а, б, c } быть нулевой полугруппой. Тогда Стол Кэли за S как указано ниже:

Таблица Кэли для нулевой полугруппы
0абc
00000
а0000
б0000
c0000

Левая полугруппа нулей

Полугруппа, в которой каждый элемент является левый ноль элемент называется полугруппа левых нулей. Таким образом, полугруппа S полугруппа левого нуля, если для всех Икс и у в S у нас есть ху = Икс.

Таблица Кэли для полугруппы левых нулей

Позволять S = { а, б, c } - полугруппа левых нулей. Затем таблица Кэли для S как указано ниже:

Таблица Кэли для полугруппы левых нулей
абc
аааа
бббб
cccc

Полугруппа правых нулей

Полугруппа, в которой каждый элемент является правильный ноль элемент называется полугруппа правых нулей. Таким образом, полугруппа S полугруппа правого нуля, если для всех Икс и у в S у нас есть ху = у.

Таблица Кэли для полугруппы правых нулей

Позволять S = { а, б, c } - полугруппа правых нулей. Затем таблица Кэли для S как указано ниже:

Таблица Кэли для полугруппы правых нулей
абc
аабc
бабc
cабc

Характеристики

Нетривиальная нулевая (левый / правый нуль) полугруппа не содержит единичного элемента. Отсюда следует, что единственный нулевой моноид (левый / правый нуль) - это тривиальный моноид.

Набор нулевой полугруппы:

  • замкнутый при взятии подполугруппы
  • закрыт при приеме частное подполугруппы
  • закрыто по произвольному прямой продукт.

Отсюда следует, что множество нулевых (левых / правых нулей) полугруппы является многообразие универсальной алгебры, и, следовательно, многообразие конечных полугрупп. Многообразие конечных нулевых полугрупп определяется тождеством ab = CD.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б А. Х. Клиффорд; Г. Б. Престон (1964). Алгебраическая теория полугрупп Том I. математические обзоры. 1 (2-е изд.). Американское математическое общество. С. 3–4. ISBN  978-0-8218-0272-4.
  2. ^ М. Килп, У. Кнауэр, А.В. Михалев, Моноиды, действия и категории с приложениями к сплетенным изделиям и графам, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Вальтер де Грюйтер, 2000 г., ISBN  3-11-015248-7, п. 19