Оптические волны-убийцы - Optical rogue waves

Экспериментальное наблюдение оптических волн-убийц. Однократные временные графики для трех различных уровней мощности накачки (возрастающие сверху вниз) и соответствующие гистограммы. Каждая временная трасса содержит ~ 15 000 событий. События мошенничества достигают интенсивности, по крайней мере, в 30–40 раз превышающей среднее значение.[1]

Оптические волны-убийцы редкие импульсы света, аналогичные мошеннические или странные океанские волны.[1] Термин оптические волны-убийцы был придуман для описания редких импульсы широкополосного света, возникающего в процессе суперконтинуум поколение - чувствительный к шуму нелинейный процесс, в котором чрезвычайно широкополосный радиация генерируется из узкополосного входного сигнала - в нелинейном оптическом волокне. В этом контексте оптические волны-убийцы характеризуются аномальным избытком энергии в определенных длины волн (например, сдвинутые в красный цвет входного сигнала) и / или неожиданная пиковая мощность. Было показано, что эти аномальные события следуют статистика с тяжелым хвостом, также известная как L-образная статистика, статистика с толстым хвостом или статистика экстремальных значений.[1][2] Эти распределения вероятностей характеризуются длинные хвосты: большие выбросы случаются редко, но гораздо чаще, чем ожидается на основе гауссовой статистики и интуиции. Такие распределения также описывают вероятности необычных океанских волн.[3][4][5] и различные явления как в искусственном, так и в естественном мире.[6][7][8][9][10][11] Несмотря на их нечастость, редкие события оказывают значительное влияние на многие системы. Помимо статистического сходства, известно, что световые волны, распространяющиеся в оптических волокнах, подчиняются аналогичной математике, как и волны на воде путешествие в открытом океане ( нелинейное уравнение Шредингера ), что подтверждает аналогию между океанскими волнами-убийцами и их оптическими аналогами.[1] В более общем плане исследования выявили ряд различных аналогий между экстремальными явлениями в оптике и гидродинамических системах. Ключевое практическое отличие состоит в том, что большинство оптических экспериментов можно проводить с помощью настольного прибора, предлагая высокую степень экспериментального контроля и позволяя чрезвычайно быстро получать данные.[1] Следовательно, оптические волны-убийцы привлекательны для экспериментальных и теоретических исследований и стали хорошо изученным явлением.[12][13] Особенности аналогии между экстремальными волнами в оптика и гидродинамика может варьироваться в зависимости от контекста, но наличие редкие события и экстремальная статистика в волна -связанные явления являются общими.

История

Оптические волны-убийцы впервые были опубликованы в 2007 году на основе экспериментов по исследованию стохастических свойств суперконтинуум генерация из последовательности почти идентичных пикосекундных входных сигналов импульсы.[1] В экспериментах радиация из лазер с синхронизацией мод (мегагерцы последовательность импульсов ) вводился в нелинейную оптоволокно а характеристики выходного излучения измерялись на уровне единичных импульсов (событий). Эти измерения показали, что характеристики отдельных импульсов могут заметно отличаться от характеристик среднего по ансамблю. Следовательно, эти атрибуты обычно усредняются или скрываются в усредненных по времени наблюдениях. Первые наблюдения произошли в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе как часть DARPA финансируемые исследования[14] стремясь использовать суперконтинуум для аналого-цифровое преобразование с растяжением во времени и другие приложения, в которых требуются стабильные источники белого света (например, спектроскопия в реальном времени). Исследование оптических волн-убийц в конечном итоге показало, что генерация стимулированного суперконтинуума (как описано ниже) обеспечивает средство успокоения таких широкополосных источников.[15][16][17][18][19]

С импульсным разрешением спектральный информация была получена путем извлечения длины волн далеко от входного импульса с использованием фильтр longpass и обнаруживая отфильтрованный свет с помощью фотодиод и цифровой осциллограф.[1] Излучение также может быть разрешено спектрально с помощью дисперсионное преобразование Фурье с растяжением во времени (TS-DFT), который производит отображение длины волны во время, так что временные трассы, собранные для каждого события, соответствуют фактическому спектральному профилю в отфильтрованной полосе пропускания. TS-DFT впоследствии использовался для растягивания полных (нефильтрованных) выходных спектров таких широкополосных импульсов, что позволило измерять полные спектры с разрешением по импульсам при мегагерцовой частоте повторения источника (см. Ниже).[20][21][22][23]

Измерения с импульсным разрешением показали, что часть импульсов имеет гораздо большее красное смещение содержания энергии, чем большинство событий.[1] Другими словами, энергия, пропускаемая фильтром, была намного больше для небольшой части событий, и часть событий с аномальным содержанием энергии в этой спектральной полосе могла быть увеличена за счет увеличения мощности входных импульсов. Гистограммы этого содержания энергии показали свойства тяжелого хвоста. В некоторых сценариях подавляющее большинство событий имело пренебрежимо малое количество энергии в пределах полосы пропускания фильтра (т. Е. Ниже минимального уровня шума измерения), в то время как небольшое количество событий имело энергию, по крайней мере, в 30-40 раз превышающую среднее значение, что делает их очень хорошо видно.

Аналогия между этими экстремальными оптическими событиями и гидродинамическими волнами-убийцами была первоначально развита, отмечая ряд параллелей, включая роль солитонов, статистику с тяжелым хвостом, дисперсию, модуляционную нестабильность и эффекты понижения частоты.[1] Кроме того, формы нелинейное уравнение Шредингера используются для моделирования как распространения оптических импульсов в нелинейном волокне, так и глубинных волны на воде,[24] включая гидродинамические волны-убийцы.[25][26][27][28] Затем было проведено моделирование с использованием нелинейного уравнения Шредингера с целью моделирования оптических результатов.[1] Для каждого испытания или события начальные условия состояли из входного импульса и небольшого количества широкополосного входного шума. Начальные условия (т. Е. Мощность импульса и уровень шума) были выбраны так, чтобы спектральное уширение было относительно ограниченным в типичных событиях. Собирая результаты испытаний, наблюдались очень похожие отфильтрованные энергетические статистические данные по сравнению с теми, которые наблюдались экспериментально. Моделирование показало, что редкие события испытали значительно большее спектральное расширение, чем другие, потому что солитон был исключен в первом классе событий, но не в подавляющем большинстве событий. Применяя корреляционный анализ между выходной энергией с красным смещением и входным шумом, было замечено, что определенный компонент входного шума увеличивался каждый раз, когда генерировался избыток шума с красным смещением. Критическая составляющая шума имеет определенную частоту и синхронизацию по отношению к огибающей импульса - составляющая шума, которая эффективно способствует нестабильности модуляции и, следовательно, может ускорить начало деления солитона.[1]

Принципы

Генерация суперконтинуума с длинными импульсами

Генерация суперконтинуума - это нелинейный процесс, в котором интенсивный входной свет, обычно импульсный, расширяется до широкополосного спектра. Процесс расширения может включать разные пути в зависимости от условий эксперимента, приводя к различным выходным свойствам. Особенно большие коэффициенты уширения могут быть реализованы путем запуска узкополосного излучения накачки (длинных импульсов или непрерывного излучения) в нелинейное волокно на его границе или вблизи него. длина волны с нулевой дисперсией или в аномальная дисперсия режим. Такие дисперсионные характеристики поддерживают модуляционная нестабильность, который усиливает входной шум и формирует стоксовы и антистоксовы боковые полосы вокруг длины волны накачки. Этот процесс усиления, проявляющийся во временной области в виде нарастающей модуляции огибающей входного импульса, затем приводит к генерации солитонов высокого порядка, которые распадаются на фундаментальные солитоны и связанное рассеивающее излучение. Этот процесс, известный как деление солитонов, происходит при генерации суперконтинуума, накачиваемого как короткими, так и длинными импульсами, но для ультракоротких импульсов усиление шума не является необходимым условием для его возникновения. Эти солитонные и дисперсионные продукты деления сдвинуты в красную и голубую сторону соответственно по отношению к длине волны накачки. При дальнейшем распространении солитоны продолжают смещаться в красную область через Раман собственный частотный сдвиг, неупругое рассеяние обработать.[29][30]

Колебания

Генерация суперконтинуума может быть чувствительной к шуму.[29][30][31][32][33] Особенно при узкополосном входном излучении и больших факторах уширения большая часть спектрального уширения инициируется входным шумом, в результате чего спектральные и временные свойства излучения наследуют существенную изменчивость от выстрела к выстрелу и становятся очень чувствительными к начальным условиям. Эти изменения от выстрела к выстрелу обычно остаются незамеченными при обычных измерениях, поскольку они усредняются по очень большому количеству импульсов. Основываясь на таких усредненных по времени измерениях, спектральный профиль суперконтинуума обычно кажется гладким и относительно невыразительным, тогда как спектр одиночного импульса может быть сильно структурированным по сравнению с ним. Другие эффекты, такие как управление дисперсией [34][35] и поляризационные изменения[36] также может влиять на стабильность и пропускную способность.

И мощность накачки, и уровень входного шума влияют на процесс генерации суперконтинуума, определяя, например, коэффициент уширения и начало деления солитонов.[1][20] Ниже порога деления солитонов число солитонов, генерируемых из среднего выходного импульса, меньше единицы, а значительно выше порога оно может быть довольно большим. В случае большой мощности накачки деление солитона часто сравнивают с началом кипения в перегретый жидкость в том, что переход начинается довольно внезапно и взрывоопасно.[16] Короче говоря, генерация суперконтинуума усиливает входной шум, передавая его свойства макроскопическим характеристикам расширенной последовательности импульсов. Многие из имеющихся в продаже источников суперконтинуума накачиваются длинными импульсами и, следовательно, имеют тенденцию иметь относительно значительные флуктуации спектра от импульса к импульсу.

Входной шум или любой другой стимул, совпадающий с синхронизацией чувствительной части огибающей накачки и частотным сдвигом усиления при нестабильности модуляции, испытывает наибольшее усиление. Взаимодействие между нелинейностью и дисперсией создает определенную часть огибающей накачки, где усиление нестабильности модуляции достаточно велико, а смещение между накачкой и нарастающей модуляцией не слишком быстрое.[16] Частота этого чувствительного окна обычно существенно смещена от входной длины волны накачки, особенно если накачка находится вблизи длины волны нулевой дисперсии волокна. Экспериментально доминирующим источником такого шума обычно является усиленное спонтанное излучение (ASE) от самого лазера или усилителей, используемых для увеличения оптической мощности. Как только нарастающая модуляция становится достаточно большой, внезапно начинается деление солитонов, высвобождая один или несколько солитонов с красным смещением, которые движутся намного медленнее, чем остатки исходной огибающей, и продолжают переходить в красную область из-за рамановского рассеяния. Правильно расположенный детекторный фильтр может использоваться для обнаружения аномальных явлений, таких как редкий солитон, который высвободился из-за небольшого избытка ключевой входной шумовой составляющей.

Негауссовская статистика

Негауссова статистика возникает из-за нелинейного отображения случайных начальных условий в выходные состояния. Например, модуляционная нестабильность усиливает входной шум, что в конечном итоге приводит к образованию солитонов. Кроме того, в системах, отображающих статистические свойства с тяжелыми хвостами, случайные входные условия часто входят через кажущуюся незначительной, нетривиальную или иным образом скрытую переменную. Так обычно бывает для оптических волн-убийц; например, они могут начинаться с определенного из группы шумовая составляющая, которая обычно очень слабая и незаметная. Тем не менее, в выходных состояниях эти незначительные входные вариации могут быть увеличены до больших потенциальных колебаний ключевых наблюдаемых. Следовательно, последние могут демонстрировать существенные колебания без очевидной причины. Таким образом, появление экстремальных статистических данных часто поражает не только из-за их нелогичного назначения вероятностей, но и потому, что они часто указывают на нетривиальную или неожиданную чувствительность к начальным условиям. Важно понимать, что волны-убийцы как в оптике, так и в гидродинамике являются классическим явлением и, следовательно, внутренне детерминированы. Однако детерминизм не обязательно означает, что делать полезные прогнозы просто или практично. Оптические волны-убийцы и их статистические свойства могут быть исследованы с помощью численного моделирования с помощью обобщенного нелинейного уравнения Шредингера,[1][2] классическое уравнение распространения, которое также используется для моделирования генерации суперконтинуума и, в более общем смысле, распространения импульса в оптическом волокне.[30][37] В таком моделировании требуется источник входного шума для создания стохастических выходных изменений. Часто используется входной фазовый шум с амплитудой мощности один фотон на моду, соответствующий дробовому шуму. Тем не менее, уровни шума, превышающие уровень одного фотона на моду, обычно более реалистичны с экспериментальной точки зрения и часто необходимы.[20][22][38]

Измерения энергии с красным смещением служат средством обнаружения присутствия редких солитонов.[1] Кроме того, пиковая интенсивность и энергия с красным смещением являются хорошо коррелированными переменными в генерации суперконтинуума с низким числом солитонов; таким образом, энергия с красным смещением служит индикатором максимальной интенсивности в этом режиме.[22] Это можно понять, признав, что для достаточно малого числа солитонов только редкие события содержат хорошо сформированный солитон. Такой солитон имеет короткую продолжительность и высокую пиковую интенсивность, а комбинационное рассеяние гарантирует, что он также смещен в красную сторону относительно большей части входного излучения. Даже если в одном событии возникает более одного солитона, в этом сценарии наиболее интенсивный из них обычно имеет больше всего красного смещения энергии. У солитонов обычно мало возможностей для взаимодействия с другими интенсивными элементами. Как отмечалось ранее, ситуация при более высокой мощности накачки отличается тем, что деление солитона происходит взрывным образом;[22] количество солитонных структур появляется по существу в одной и той же точке волокна и на относительно ранней стадии распространения, что допускает столкновения[29] происходить. Такие столкновения сопровождаются обменом энергией, которому способствует дисперсия третьего порядка и эффекты комбинационного рассеяния, в результате чего одни солитоны поглощают энергию других, тем самым создавая потенциал для аномальных спектральных красных смещений.[39][40][41] В этой ситуации аномальные явления не обязательно привязаны к максимальным интенсивностям пиков. Таким образом, редкие солитоны могут генерироваться при низких уровнях мощности накачки или входного шума, и эти события можно идентифицировать по их энергии с красным смещением. При более высокой мощности генерируется много солитонов, и моделирование показывает, что их столкновения могут также приводить к экстремальным значениям энергии с красным смещением, хотя в этом случае энергия с красным смещением и пиковая интенсивность могут быть не столь сильно коррелированы. Также считается, что океанические волны-убийцы возникают как из-за посева модуляционной неустойчивости, так и из-за столкновений между солитонами,[42] как в оптическом сценарии.[22]

Непосредственно выше порога деления солитонов, когда один или несколько солитонов высвобождаются в типичном событии, редкие узкополосные события обнаруживаются как дефицит энергии с красным смещением.[43] В этом режиме работы энергия с красным смещением с импульсным разрешением следует статистике со смещением влево с тяжелым хвостом. Эти редкие узкополосные события обычно не коррелируют с уменьшением компонентов входного шума. Вместо этого возникает редкое разочарование из-за спектрального расширения, потому что шумовые компоненты могут засеять множественные пресолитонические особенности; таким образом, семена могут эффективно конкурировать за усиление в пределах диапазона накачки, и, следовательно, рост подавляется.[43] При различных условиях эксплуатации (уровень мощности накачки, длина волны фильтра и т. Д.) Наблюдается большое разнообразие статистических распределений.[1][22][43]

Прочие условия

Источники суперконтинуума, возбуждаемые ультракороткими импульсами накачки (порядка десятков фемтосекунд или меньше), как правило, гораздо более стабильны, чем источники, накачиваемые более длинными импульсами.[30][44] Даже несмотря на то, что такие источники суперконтинуума могут использовать аномальную или нулевую дисперсию, длины распространения обычно достаточно малы, чтобы нестабильность модуляции с засеянным шумом оказывала менее значительное влияние. Широкополосный характер входного излучения делает его таким, что охватывающий октаву суперконтинуум может быть достигнут с относительно небольшими факторами расширения. Даже в этом случае шумовая динамика таких источников все еще может быть нетривиальной, хотя в целом они стабильны и могут подходить для точных измерений с временным разрешением и метрология частоты. Тем не менее, джиттер солитонной синхронизации при генерации суперконтинуума с импульсами 100 фс также был связан с усилением входного шума из-за нестабильности модуляции,[45] и L-образная статистика отфильтрованной энергии наблюдалась в источниках суперконтинуума, возбуждаемых такими импульсами.[46] Экстремальная статистика также наблюдалась при накачке в режиме нормальной дисперсии, в котором модуляционная нестабильность возникает из-за вклада дисперсии более высокого порядка.[47]

Турбулентность и бризеры

Солитон сапсана в оптике [48]

Волновая турбулентность или конвективная неустойчивость, вызванная дисперсией третьего порядка и / или комбинационным рассеянием, также использовались для описания формирования оптических волн-убийц.[40][41][49] Дисперсия третьего порядка и комбинационное рассеяние света играют центральную роль в генерации больших красных смещений, а турбулентность учитывает статистические свойства слабосвязанных волн с рандомизированными относительными фазами. Другое теоретическое описание, сфокусированное на аналитической методологии, рассматривало периодические нелинейные волны, известные как бризеры.[50] Эти структуры позволяют исследовать модуляционную неустойчивость и являются солитонными по своей природе.[51] В Солитон сапсана,[52] конкретное бризерное решение привлекло внимание как возможный тип волны-убийцы, которая может иметь значение в оптике и гидродинамике, и это решение наблюдалось экспериментально в обоих контекстах.[53][54] Тем не менее, стохастическая природа волн-убийц в оптике и гидродинамике является одной из их определяющих особенностей, но остается открытым вопросом для этих решений, а также других постулируемых аналитических форм.[13]

Экстремальные явления при филаментации пучка

Экстремальные явления наблюдались при однократных исследованиях временной динамики филаментации оптического пучка в воздухе.[55] и двумерные поперечные профили пучков, образующих несколько нитей в нелинейной ксеноновой ячейке.[56] В первых исследованиях спектральный анализ самонаводящихся оптических нитей, которые генерировались импульсами, близкими к критической мощности для филаментации в воздухе, показал, что статистика от выстрела к выстрелу становится тяжелой на коротких и длинноволновых фронтах. спектра. Это поведение, названное статистикой оптических волн-убийц, было изучено в ходе моделирования, которое подтвердило объяснение, основанное на передаче шума накачки посредством фазовой самомодуляции.[55] В последнем экспериментальном исследовании было обнаружено, что волокна экстремальной интенсивности, описанные как оптические волны-убийцы, возникают из-за слияния нитей накала, когда образуется несколько волокон. Напротив, статистические свойства оказались приблизительно гауссовыми для малых чисел нитей накала. Было отмечено, что экстремальные пространственно-временные события обнаруживаются только в определенных нелинейных средах, даже несмотря на то, что другие среды имеют более сильные нелинейные отклики, и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что индуцированные лазером термодинамические флуктуации в нелинейной среде являются источником экстремальных событий, наблюдаемых в многослойной среде. .[56] Также были выполнены численные прогнозы экстремальных явлений при множественной филаментации пучка с некоторыми различиями в условиях и интерпретации.[57][58]

Генерация стимулированного суперконтинуума

Генерация суперконтинуума обычно нестабильна при накачке длинными импульсами. Возникновение оптических волн-убийц является крайним проявлением этой нестабильности и возникает из-за чувствительности к определенному компоненту входного шума.[1] Эту чувствительность можно использовать для стабилизации и повышения эффективности генерации процесса спектрального расширения, активно засевая нестабильность контролируемым сигналом вместо того, чтобы позволить ей начинаться с шума.[15][16] Засевание может быть выполнено с помощью чрезвычайно слабого настроенного оптического затравочного импульса, который стабилизирует излучение суперконтинуума путем активного управления или стимулирования нестабильности модуляции. В то время как индуцированное шумом (то есть спонтанно генерируемое) излучение суперконтинуума обычно имеет значительный шум интенсивности и практически отсутствует когерентность между импульсами, контролируемая стимуляция приводит к серии импульсов суперконтинуума с значительно улучшенной стабильностью фазы и амплитуды.[16] Кроме того, стимул также может использоваться для активации широкополосного выхода, то есть для включения и выключения суперконтинуума путем применения или блокировки семени. Начальное число может быть получено из импульса накачки, слегка расширив его часть и затем вырезав стабильную часть расширенного хвоста. Затем соответственно регулируется относительная задержка между импульсами накачки и затравки, и два импульса объединяются в нелинейном волокне. В качестве альтернативы, чрезвычайно стабильный стимулированный суперконтинуум может быть создан путем получения как излучения накачки, так и затравочного излучения из параметрического процесса, например, двухцветного вывода (сигнал и холостой сигнал) оптический параметрический генератор.[18] Добавленные входные модуляции также были изучены для изменения частоты редких событий.[2] и оптическая обратная связь может использоваться для ускорения процесса спектрального расширения.[59] Вынужденное излучение суперконтинуума также можно генерировать с помощью независимой затравки непрерывной волны,[19] что позволяет избежать необходимости контролировать синхронизацию, но вместо этого семена должны иметь более высокую среднюю мощность. Источник суперконтинуума с непрерывными волнами использовался в микроскопии растяжения во времени, давая улучшенные изображения по сравнению с теми, которые были получены с использованием источников без затравки.[60] Генерацию стимулированного суперконтинуума можно замедлить или сорвать, применив к миксу второй затравочный импульс с надлежащей частотой и синхронизацией.[43] Таким образом, применение одного затравочного импульса может ускорить процесс спектрального расширения, а применение второго затравочного импульса может снова задержать спектральное расширение. Этот эффект разочарования возникает из-за того, что две затравки эффективно конкурируют за усиление в пределах огибающей накачки, и это управляемая версия редких узкополосных событий, которые, как известно, происходят стохастически в определенных сериях импульсов суперконтинуума (см. Выше).[43]

Стимуляция была использована для увеличения генерации суперконтинуума на основе кремния на длинах волн телекоммуникаций.[61] Обычно спектральное уширение в кремнии самоограничивается из-за сильных эффектов нелинейного поглощения: двухфотонное поглощение и связанная с ним генерация свободных носителей быстро истощают накачку, а увеличение мощности накачки приводит к более быстрому истощению.[62] В кремниевых нанопроводах генерация стимулированного суперконтинуума может значительно увеличить коэффициент уширения за счет обхода ограничивающего эффекта нелинейных потерь, сделать уширение намного более эффективным и дать когерентное выходное излучение с надлежащим затравочным излучением.[61]

Спектры с импульсным разрешением

Полные однократные спектральные профили модуляции нестабильности и суперконтинуума были отображены во временной области с помощью TS-DFT для захвата при мегагерцовых частотах повторения.[20][21][63] Эти эксперименты использовались для очень быстрого сбора больших объемов спектральных данных, что позволяло проводить подробный статистический анализ лежащей в основе динамики способами, которые чрезвычайно трудно или невозможно достичь с помощью стандартных методов измерения. В таких экспериментах были выявлены скрытые внутриимпульсные корреляции в модуляционной неустойчивости и спектрах суперконтинуума. В частности, спектральные измерения с помощью TS-DFT использовались для выявления ряда ключевых аспектов нестабильности модуляции в импульсном (то есть ограниченном во времени) сценарии.[20] Экспериментальные данные показывают, что модуляционная неустойчивость усиливает дискретные спектральные моды, которые демонстрируют модовую асимметрию между стоксовыми и антистоксовыми длинами волн. Более того, динамика демонстрирует заметные эффекты конкуренции между этими усиленными модами, взаимодействие, которое способствует преобладанию одной моды над другими. Такие измерения TS-DFT предоставили понимание механизма, который часто заставляет одиночные шаблоны доминировать в данной пространственной или временной области в различных контекстах, в которых возникает нестабильность модуляции. Этот тип эксклюзивного роста моды также влияет на инициирование оптических волн-убийц. Оптически эти особенности становятся очевидными при одноразовых исследованиях нестабильности импульсной модуляции, но такие эффекты обычно не распознаются при усредненных по времени измерениях из-за неоднородного уширения профиля усиления нестабильности модуляции.[20] Получение большого количества таких одноразовых спектров также играет решающую роль в этом анализе. Этот метод измерения использовался для измерения спектров суперконтинуума, охватывающих октаву полосы пропускания, и в таких широкополосных измерениях были обнаружены редкие солитоны-изгоев на длинах волн с красным смещением.[63] Однократные спектральные измерения с помощью TS-DFT также зарегистрировали распределения вероятностей типа волн-убийц, вызванные каскадной рамановской динамикой в ​​процессе внутрирезонаторного рамановского преобразования в волоконном лазере с частичной синхронизацией мод.[64]

использованная литература

  1. ^ а б c d е ж г час я j k л м п о п Solli, D. R .; Ropers, C .; Koonath, P .; Джалали, Б. (2007). «Оптические волны-убийцы». Природа. 450 (7172): 1054–1057. Bibcode:2007 Натур.450.1054S. Дои:10.1038 / природа06402. ISSN  0028-0836. PMID  18075587.
  2. ^ а б c Дадли, Джон М .; Дженти, Гёри; Эгглтон, Бенджамин Дж. (2008). «Использование и управление оптическими волнами-убийцами при генерации суперконтинуума». Оптика Экспресс. 16 (6): 3644–51. arXiv:0801.2760. Bibcode:2008OExpr..16.3644D. Дои:10.1364 / OE.16.003644. ISSN  1094-4087. PMID  18542457.
  3. ^ Дин, Р. Г. (1990). «Волны-причуды: возможное объяснение». Кинематика водных волн. С. 609–612. Дои:10.1007/978-94-009-0531-3_39. ISBN  978-94-010-6725-6.
  4. ^ Хариф, Кристиан; Пелиновский, Ефим (2003). «Физические механизмы явления волны-убийцы». Европейский журнал механики B. 22 (6): 603–634. Bibcode:2003EJMF ... 22..603K. CiteSeerX  10.1.1.538.58. Дои:10.1016 / j.euromechflu.2003.09.002. ISSN  0997-7546.
  5. ^ Мюллер, Питер; Гаррет, Крис; Осборн, Эл (2005). «ОТЧЕТ О ВСТРЕЧЕ: Rogue Waves - четырнадцатая гавайская зимняя мастерская« Аха Хуликоа »». Океанография. 18 (3): 66–75. Дои:10.5670 / oceanog.2005.30. ISSN  1042-8275.
  6. ^ Габе, Ксавье; Гопикришнан, Парамешваран; Плеру, Василики; Стэнли, Х. Юджин (2003). «Теория степенных распределений колебаний финансового рынка». Природа. 423 (6937): 267–270. Bibcode:2003Натура 423..267Г. Дои:10.1038 / природа01624. ISSN  0028-0836. PMID  12748636.
  7. ^ Андерсон, Крис. Длинный хвост: почему будущее бизнеса - продавать меньше, а больше. ISBN  978-1401309664.
  8. ^ Клаузет, Аарон; Шализи, Косма Рохилла; Ньюман, М. Э. Дж. (2009). «Степенные распределения в эмпирических данных». SIAM Обзор. 51 (4): 661–703. arXiv:0706.1062. Bibcode:2009SIAMR..51..661C. Дои:10.1137/070710111. ISSN  0036-1445.
  9. ^ Писаренко, В; Родькин, М. Распределения с тяжелыми хвостами в анализе бедствий. ISBN  978-9048191703.
  10. ^ Buzz Skyline (11 декабря 2008 г.). «Землетрясения и финансовый кризис». Physicsbuzz.physicscentral.com. Центр физики. Получено 29 марта, 2014.
  11. ^ Талеб, Нассим Николай. Черный лебедь: второе издание. ISBN  978-0812973815.
  12. ^ Дадли, Джон М .; Тейлор, Дж. Рой (2009). «Десять лет нелинейной оптики в фотонно-кристаллическом волокне». Природа Фотоника. 3 (2): 85–90. Bibcode:2009НаФо ... 3 ... 85D. Дои:10.1038 / nphoton.2008.285. ISSN  1749-4885.
  13. ^ а б Ахмедиев, Н; Дадли, Дж. М.; Солли, Д. Р.; Турицын, С К (2013). «Недавний прогресс в исследовании оптических волн-убийц». Журнал оптики. 15 (6): 060201. Bibcode:2013JOpt ... 15f0201A. Дои:10.1088/2040-8978/15/6/060201. ISSN  2040-8978.
  14. ^ «Сжатие фотонной полосы пропускания для мгновенного широкополосного аналого-цифрового преобразования (PHOBIAC)». Архивировано из оригинал на 2008-01-09.
  15. ^ а б Solli, D. R .; Ropers, C .; Джалали, Б. (2008). «Демонстрация генерации стимулированного суперконтинуума - переломный момент в оптике». arXiv:0801.4066 [физика. оптика ].
  16. ^ а б c d е Solli, D. R .; Ropers, C .; Джалали, Б. (2008). «Активный контроль волн-убийц для генерации стимулированного суперконтинуума». Письма с физическими проверками. 101 (23): 233902. Bibcode:2008PhRvL.101w3902S. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.233902. ISSN  0031-9007. PMID  19113556.
  17. ^ Genty, G .; Дадли, Дж. М .; Эгглтон, Б. Дж. (2008). «Управление модуляцией и формирование спектра генерации суперконтинуума оптического волокна в пикосекундном режиме». Прикладная физика B. 94 (2): 187–194. arXiv:0809.2388. Bibcode:2009АпФБ..94..187Г. Дои:10.1007 / s00340-008-3274-1. ISSN  0946-2171.
  18. ^ а б Solli, D. R .; Jalali, B .; Роперс, К. (2010). «Генерация засеянного суперконтинуума с оптическим параметрическим понижающим преобразованием». Письма с физическими проверками. 105 (23): 233902. Bibcode:2010PhRvL.105w3902S. Дои:10.1103 / PhysRevLett.105.233902. ISSN  0031-9007. PMID  21231461.
  19. ^ а б Cheung, Kim K. Y .; Чжан, Чи; Чжоу, Юэ; Wong, Kenneth K. Y .; Циа, Кевин К. (2011). «Манипулирование генерацией суперконтинуума с помощью минутной непрерывной волны». Письма об оптике. 36 (2): 160–2. Bibcode:2011OptL ... 36..160C. Дои:10.1364 / OL.36.000160. ISSN  0146-9592. PMID  21263486.
  20. ^ а б c d е ж Solli, D. R .; Herink, G .; Jalali, B .; Роперс, К. (2012). «Колебания и корреляции в модуляционной неустойчивости». Природа Фотоника. 6 (7): 463–468. Bibcode:2012НаФо ... 6..463С. Дои:10.1038 / nphoton.2012.126. ISSN  1749-4885.
  21. ^ а б Wetzel, B .; Стефани, А .; Больше, L .; Lacourt, P.A .; Merolla, J.M .; Сильвестр, Т .; Кудлински, А .; Mussot, A .; Genty, G .; Dias, F .; Дадли, Дж. М. (2012). «Измерение спектрального шума при генерации суперконтинуума в режиме реального времени». Научные отчеты. 2: 882. arXiv:1211.6757. Bibcode:2012 НатСР ... 2E.882W. Дои:10.1038 / srep00882. ISSN  2045-2322. ЧВК  3508454. PMID  23193436.
  22. ^ а б c d е ж Солли, Д. Р.; Роперс, С; Джалали, Б. (2013). «Измерение однозвенной модуляционной нестабильности и спектров суперконтинуума на мегагерцовых частотах». Нелинейность. 26 (3): R85 – R92. Bibcode:2013Nonli..26R..85S. Дои:10.1088 / 0951-7715 / 26/3 / R85. ISSN  0951-7715.
  23. ^ Годин, Т .; Wetzel, B .; Сильвестр, Т .; Больше, L .; Кудлински, А .; Mussot, A .; Бен Салем, А .; Zghal, M .; Genty, G .; Dias, F .; Дадли, Дж. М. (2013). «Шум в реальном времени и корреляции длины волны в генерации октавного суперконтинуума». Оптика Экспресс. 21 (15): 18452–60. arXiv:1305.3714. Bibcode:2013OExpr..2118452G. Дои:10.1364 / OE.21.018452. ISSN  1094-4087. PMID  23938717.
  24. ^ Захаров, В. Е. (1972). «Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубинной жидкости». Журнал прикладной механики и технической физики. 9 (2): 190–194. Bibcode:1968JAMTP ... 9..190Z. Дои:10.1007 / BF00913182. ISSN  0021-8944.
  25. ^ Хендерсон, К.Л .; Peregrine, D.H .; Дольд, Дж. (1999). «Нестационарные волновые модуляции на воде: полностью нелинейные решения и сравнение с нелинейным уравнением Шредингера». Волновое движение. 29 (4): 341–361. Дои:10.1016 / S0165-2125 (98) 00045-6. ISSN  0165-2125.
  26. ^ Онорато, Мигель; Осборн, Альфред; Серио, Марина; Бертоне, Серена (2001). «Волны-причуды в случайных состояниях океанического моря». Письма с физическими проверками. 86 (25): 5831–5834. arXiv:nlin / 0104055. Bibcode:2001ПхРвЛ..86.5831О. Дои:10.1103 / PhysRevLett.86.5831. ISSN  0031-9007. PMID  11415369.
  27. ^ Онорато, М .; Осборн, А .; Серио, М. (2006). «Модуляционная нестабильность в пересекающих морских состояниях: возможный механизм образования волн-причуд». Письма с физическими проверками. 96 (1): 014503. Bibcode:2006PhRvL..96a4503O. Дои:10.1103 / PhysRevLett.96.014503. ISSN  0031-9007. PMID  16486462.
  28. ^ Шукла, П .; Kourakis, I .; Eliasson, B .; Marklund, M .; Стенфло, Л. (2006). «Неустойчивость и эволюция нелинейно взаимодействующих волн на воде». Письма с физическими проверками. 97 (9): 094501. arXiv:nlin / 0608012. Bibcode:2006ПхРвЛ..97и4501С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.97.094501. ISSN  0031-9007. PMID  17026368.
  29. ^ а б c Islam, M. N .; Sucha, G .; Bar-Joseph, I .; Wegener, M .; Gordon, J. P .; Chemla, D. S. (1989). «Фемтосекундный распределенный солитонный спектр в волокнах». Журнал Оптического общества Америки B. 6 (6): 1149. Bibcode:1989JOSAB ... 6.1149I. Дои:10.1364 / JOSAB.6.001149. ISSN  0740-3224.
  30. ^ а б c d Дадли, Джон М .; Коэн, Стефан (2006). «Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллическом волокне». Обзоры современной физики. 78 (4): 1135–1184. Bibcode:2006РвМП ... 78.1135Д. Дои:10.1103 / RevModPhys.78.1135. ISSN  0034-6861.
  31. ^ Корвин, К. Л .; Newbury, N.R .; Дадли, Дж. М .; Coen, S .; Diddams, S.A .; Вебер, К .; Уинделер, Р. С. (2003). "Основные ограничения шума для генерации суперконтинуума в микроструктурном волокне". Письма с физическими проверками. 90 (11): 113904. arXiv:физика / 0212031. Bibcode:2003PhRvL..90k3904C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.90.113904. ISSN  0031-9007. PMID  12688929.
  32. ^ Кубота, Хирокадзу; Tamura, Kohichi R .; Накадзава, Масатака (1999). «Анализ последовательностей сверхкоротких оптических импульсов с сохранением когерентности и генерации суперконтинуума при наличии взаимодействия солитона с усиленным спонтанным излучением». Журнал Оптического общества Америки B. 16 (12): 2223. Bibcode:1999JOSAB..16.2223K. Дои:10.1364 / JOSAB.16.002223. ISSN  0740-3224.
  33. ^ Гаэта, Александр Л. (2002). «Нелинейное распространение и генерация континуума в микроструктурированных оптических волокнах». Письма об оптике. 27 (11): 924–6. Bibcode:2002OptL ... 27..924G. Дои:10.1364 / OL.27.000924. ISSN  0146-9592. PMID  18026325.
  34. ^ Boyraz, O .; Kim, J .; Islam, M.N .; Coppinger, E .; Джалали, Б. (2000). «Источник когерентных коротких импульсов со множеством длин волн 10 Гбит / с на основе спектральной вырезки суперконтинуума, генерируемого в волокнах». Журнал технологии световых волн. 18 (12): 2167–2175. Bibcode:2000JLwT ... 18.2167B. CiteSeerX  10.1.1.130.6716. Дои:10.1109/50.908829. ISSN  0733-8724.
  35. ^ Куц, Дж. Натан; Lyngå, C; Эгглтон, Б. Дж. (2005). «Улучшенная генерация суперконтинуума через управление дисперсией». Оптика Экспресс. 13 (11): 3989–98. Bibcode:2005OExpr..13,3989K. Дои:10.1364 / OPEX.13.003989. ISSN  1094-4087. PMID  19495309.
  36. ^ Solli, D. R .; Джалали, Б. (2007). "Прямые измерения во временной области статистики амплитуды импульса волоконного источника суперконтинуума". 2007 Конференция по лазерам и электрооптике (CLEO). С. 1–2. Дои:10.1109 / CLEO.2007.4452464. ISBN  978-1-55752-834-6.
  37. ^ Говинд, Агравал. Нелинейная волоконная оптика, пятое издание. ISBN  978-0123970237.
  38. ^ Фрос, Майкл Х. (2010). «Валидация модели входного шума для моделирования генерации суперконтинуума и волн-убийц». Оптика Экспресс. 18 (14): 14778–87. Bibcode:2010OExpr..1814778F. Дои:10.1364 / OE.18.014778. ISSN  1094-4087. PMID  20639964.
  39. ^ Mussot, A .; Кудлински, А .; Колобов, М .; Louvergneaux, E .; Douay, M .; Таки, М. (2009). «Наблюдение экстремальных временных событий в суперконтинууме с непрерывной накачкой». Оптика Экспресс. 17 (19): 17010–5. Bibcode:2009OExpr..1717010M. Дои:10.1364 / OE.17.017010. ISSN  1094-4087. PMID  19770919.
  40. ^ а б Genty, G .; de Sterke, C.M .; Bang, O .; Dias, F .; Ахмедиев, Н .; Дадли, Дж. М. (2010). «Столкновения и турбулентность в формировании оптических волн-убийц». Письма о физике A. 374 (7): 989–996. Bibcode:2010ФЛА..374..989Г. Дои:10.1016 / j.physleta.2009.12.014. ISSN  0375-9601.
  41. ^ а б Таки, М .; Mussot, A .; Кудлински, А .; Louvergneaux, E .; Колобов, М .; Дуэ, М. (2010). «Дисперсия третьего порядка для генерации оптических солитонов-изгоев». Письма о физике A. 374 (4): 691–695. Bibcode:2010ФЛА..374..691Т. Дои:10.1016 / j.physleta.2009.11.058. ISSN  0375-9601.
  42. ^ Хариф, Кристиан; Пелиновский, Ефим; Слуняев Алексей. Разбойные волны в океане. ISBN  978-3540884187.
  43. ^ а б c d е Solli, D. R .; Ropers, C .; Джалали, Б. (2010). «Редкое разочарование в генерации оптического суперконтинуума». Письма по прикладной физике. 96 (15): 151108. arXiv:0912.4817. Bibcode:2010ApPhL..96o1108S. Дои:10.1063/1.3374860. ISSN  0003-6951.
  44. ^ Ames, J.N .; Ghosh, S .; Windeler, R.S .; Gaeta, A.L .; Cundiff, S.T. (2003). «Генерация избыточного шума при спектральном уширении в микроструктурированном волокне». Прикладная физика B: Лазеры и оптика. 77 (2–3): 279–284. Bibcode:2003АпФБ..77..279А. Дои:10.1007 / s00340-003-1177-8. ISSN  0946-2171.
  45. ^ Ефимов Анатолий; Тейлор, Антуанетта Дж. (2008). «Генерация суперконтинуума и джиттер синхронизации солитонов в фотонно-кристаллических волокнах из мягкого стекла SF6». Оптика Экспресс. 16 (8): 5942–53. Bibcode:2008OExpr..16.5942E. Дои:10.1364 / OE.16.005942. ISSN  1094-4087. PMID  18542705.
  46. ^ Эркинтало, М.; Genty, G .; Дадли, Дж. М. (2009). «Волноводные характеристики при генерации фемтосекундного суперконтинуума». Письма об оптике. 34 (16): 2468–70. Bibcode:2009OptL ... 34.2468E. Дои:10.1364 / OL.34.002468. ISSN  0146-9592. PMID  19684818.
  47. ^ Hammani, K .; Finot, C .; Киблер, Б .; Милло, Г. (2009). «Генерация солитонов и поведение, похожее на волну-убийцу, через неустойчивость скалярной модуляции четвертого порядка». Журнал IEEE Photonics Journal. 1 (3): 205–212. Bibcode:2009IPhoJ ... 1..205H. Дои:10.1109 / JPHOT.2009.2032150. ISSN  1943-0655.
  48. ^ Hammani, K .; Киблер, Б .; Finot, C .; Morin, P .; Fatome, J .; Дадли, J.M .; Милло, Г. (2011). «Генерация солитонов Peregrine и разрыв в стандартном телекоммуникационном волокне». Письма об оптике. 36 (2): 112–114. Bibcode:2011OptL ... 36..112H. Дои:10.1364 / OL.36.000112. PMID  21263470.
  49. ^ Хаммани, Камаль; Киблер, Бертран; Финот, Кристоф; Пикоцци, Антонио (2010). «Возникновение волн-убийц из-за оптической турбулентности» (PDF). Письма о физике A. 374 (34): 3585–3589. Bibcode:2010ФЛА..374.3585Н. Дои:10.1016 / j.physleta.2010.06.035. ISSN  0375-9601.
  50. ^ Дадли, Дж. М .; Genty, G .; Dias, F .; Киблер, Б .; Ахмедиев, Н. (2009). «Модуляционная неустойчивость, дыхательные пути Ахмедиева и непрерывная волновая генерация суперконтинуума». Оптика Экспресс. 17 (24): 21497–508. arXiv:0910.1930. Bibcode:2009OExpr..1721497D. Дои:10.1364 / OE.17.021497. ISSN  1094-4087. PMID  19997390.
  51. ^ Ахмедиев, Н. Н .; Корнеев, В. И. (1986). «Модуляционная неустойчивость и периодические решения нелинейного уравнения Шредингера». Теоретическая и математическая физика. 69 (2): 1089–1093. Bibcode:1986ТМП .... 69.1089А. Дои:10.1007 / BF01037866. ISSN  0040-5779.
  52. ^ Перегрин, Д. Х. (2009). «Волны на воде, нелинейные уравнения Шредингера и их решения». Журнал Австралийского математического общества, серия B. 25 (1): 16–43. Дои:10.1017 / S0334270000003891. ISSN  0334-2700.
  53. ^ Киблер, Б .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Ахмедиев, Н .; Дадли, Дж. М. (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике». Природа Физика. 6 (10): 790–795. Bibcode:2010НатФ ... 6..790K. Дои:10,1038 / nphys1740. ISSN  1745-2473.
  54. ^ Chabchoub, A .; Hoffmann, N.P .; Ахмедиев, Н. (2011). «Наблюдение за волной в резервуаре с водной волной». Письма с физическими проверками. 106 (20): 204502. Bibcode:2011ПхРвЛ.106т4502С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.106.204502. HDL:1885/70717. ISSN  0031-9007. PMID  21668234.
  55. ^ а б Каспарян, Жером; Бежо, Пьер; Вольф, Жан-Пьер; Дадли, Джон М. (2009). «Оптическая статистика волн-убийц при лазерной филаментации». Оптика Экспресс. 17 (14): 12070–5. Bibcode:2009OExpr..1712070K. Дои:10.1364 / OE.17.012070. ISSN  1094-4087. PMID  19582122.
  56. ^ а б Биркхольц, Саймон; Грызть, Эрик; Бре, Карстен; Скупин, Стефан; Демиркан, Айхан; Дженти, Гёри; Штайнмайер, Гюнтер (2013). «Пространственно-временные бродячие события в множественной оптической филаментации». Письма с физическими проверками. 111 (24): 243903. Bibcode:2013ПхРвЛ.111x3903Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.111.243903. ISSN  0031-9007. PMID  24483663.
  57. ^ Лушников, Павел М .; Владимирова, Наталья (2010). «Негауссова статистика множественной филаментации». Письма об оптике. 35 (12): 1965–7. arXiv:1005.2651. Bibcode:2010OptL ... 35.1965L. Дои:10.1364 / OL.35.001965. ISSN  0146-9592. PMID  20548354.
  58. ^ Bergé, L .; Mauger, S .; Скупин, С. (2010). «Мультифиламентация мощных оптических импульсов в кремнеземе». Физический обзор A. 81 (1): 013817. Bibcode:2010PhRvA..81a3817B. Дои:10.1103 / PhysRevA.81.013817. ISSN  1050-2947.
  59. ^ Мозелунд, Питер М .; Frosz, Michael H .; Thomsen, Carsten L .; Банг, Оле (2008). «Обратное засевание процессов усиления более высокого порядка при генерации пикосекундного суперконтинуума». Оптика Экспресс. 16 (16): 11954–68. Bibcode:2008OExpr..1611954M. Дои:10.1364 / OE.16.011954. ISSN  1094-4087. PMID  18679468.
  60. ^ Чжан, Чи; Цю, Йи; Чжу, Руи; Wong, Kenneth K. Y .; Циа, Кевин К. (2011). «Последовательная временная усиленная микроскопия (STEAM) на основе стабилизированного пикосекундного источника суперконтинуума». Оптика Экспресс. 19 (17): 15810–6. Bibcode:2011OExpr..1915810Z. Дои:10.1364 / OE.19.015810. ISSN  1094-4087. PMID  21934943.
  61. ^ а б DeVore, P. T. S .; Solli, D. R .; Ropers, C .; Koonath, P .; Джалали, Б. (2012). «Генерация стимулированного суперконтинуума расширяет пределы расширения кремния». Письма по прикладной физике. 100 (10): 101111. Bibcode:2012АпФЛ.100j1111D. Дои:10.1063/1.3692103. ISSN  0003-6951.
  62. ^ Кунатх, Пракаш; Solli, Daniel R .; Джалали, Бахрам (2008). «Предельный характер генерации континуума в кремнии». Письма по прикладной физике. 93 (9): 091114. arXiv:0807.0947. Bibcode:2008АпФЛ..93и1114К. Дои:10.1063/1.2977872. ISSN  0003-6951.
  63. ^ а б Годин, Томас; Ветцель, Бенджамин; Дадли, Джон М .; Херинк, Георг; Диас, Фредерик; Дженти, Гёри; Джалали, Бахрам; Роперс, Клаус; Солли, Дэниел Р. (2013). «Сверхбыстрые однократные измерения в модуляционной неустойчивости и суперконтинууме». Новости оптики и фотоники. 24 (12): 55. Bibcode:2013ОптПН..24 ... 55Г. Дои:10.1364 / OPN.24.12.000055. ISSN  1047-6938.
  64. ^ Рунге, Антуан Ф. Дж .; Агуэргарай, Клод; Broderick, Neil G. R .; Эркинтало, Миро (2014). "Рамановские волны-убийцы в волоконном лазере с частичной синхронизацией мод". Письма об оптике. 39 (2): 319–22. Bibcode:2014OptL ... 39..319R. Дои:10.1364 / OL.39.000319. ISSN  0146-9592. PMID  24562136.