Порядок точности - Википедия - Order of accuracy

В числовой анализ, порядок точности количественно оценивает скорость сходимости численного приближения дифференциальное уравнение к точному решению. ${ displaystyle u}$ , точное решение дифференциального уравнения в подходящем нормированном пространстве ${ Displaystyle (V, || ||)}$ . Рассмотрим численное приближение ${ displaystyle u_ {h}}$ , куда ${ displaystyle h}$ - параметр, характеризующий приближение, например, размер шага в конечно-разностной схеме или диаметр ячеек в метод конечных элементов.Численное решение ${ displaystyle u_ {h}}$ как говорят ${ displaystyle n}$ с точностью до порядка если ошибка, ${ displaystyle E (h): = || u-u_ {h} ||}$ пропорциональна размеру шага ${ displaystyle h}$ к ${ displaystyle n}$ -я мощность;^[1]

{ displaystyle E (h) = || u-u_ {h} || leq Ch ^ {n}}

Где постоянная ${ displaystyle C}$ не зависит от h и обычно зависит от решения ${ displaystyle u}$ .^[2]. С использованием нотация большой O ан ${ displaystyle n}$ Численный метод порядка точности обозначен как

{ displaystyle || u-u_ {h} || = O (h ^ {n})}

Это определение строго зависит от нормы, используемой в пространстве; выбор такой нормы является фундаментальным для правильной оценки скорости сходимости и, в целом, всех численных ошибок.

Величина ошибки аппроксимации первого порядка прямо пропорциональна ${ displaystyle h}$ .Уравнения с частными производными которые меняются как во времени, так и в пространстве, считаются точными по порядку ${ displaystyle n}$ вовремя и на заказ ${ displaystyle m}$ в космосе.^[3]

Рекомендации

^ Левек, Рэндалл Дж (2006). Конечно-разностные методы для дифференциальных уравнений. Вашингтонский университет. С. 3–5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693.
^ Ciarliet, Филипп J (1978). Метод конечных элементов для эллиптических задач.. Эльзевир. С. 105–106. Дои:10.1137/1.9780898719208. ISBN 978-0-89871-514-9.
^ Стрикверда, Джон C (2004). Конечно-разностные схемы и уравнения с частными производными (2-е изд.). С. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9.

Этот Прикладная математика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[LeVeque-1] Левек, Рэндалл Дж (2006). Конечно-разностные методы для дифференциальных уравнений. Вашингтонский университет. С. 3–5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693.

[2] Ciarliet, Филипп J (1978). Метод конечных элементов для эллиптических задач.. Эльзевир. С. 105–106. Дои:10.1137/1.9780898719208. ISBN 978-0-89871-514-9.

[Strikwerda-3] Стрикверда, Джон C (2004). Конечно-разностные схемы и уравнения с частными производными (2-е изд.). С. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9.

[1]

[2]

[3]