Модуль P-волны - Википедия - P-wave modulus

Есть два типа объемных сейсмических волн в твердых телах: волны давления (Зубцы P) и поперечные волны. В линейная эластичность, то Модуль P-волны ${ displaystyle M}$, также известный как продольный модуль, или ограниченный модуль, является одним из модулей упругости, доступных для описания изотропных однородных материалов.

Он определяется как отношение осевых стресс к осевому напряжение в состоянии одноосной деформации. Это происходит, когда расширение в поперечном направлении предотвращается инерцией соседнего материала, например, при землетрясении или подводном сейсмическом взрыве.

${ displaystyle sigma _ {zz} = M epsilon _ {zz}}$

где все остальные штаммы ${ displaystyle epsilon _ {**}}$ равны нулю.

Это эквивалентно заявлению, что

${ Displaystyle M_ {x} = rho _ {x} V _ { mathrm {P}} ^ {2},}$

куда V_п это скорость Зубец P и ρ это плотность материала, через который распространяется волна.

Рекомендации

• Г. Мавко, Т. Мукерджи, Я. Дворкин. Справочник по физике горных пород. Cambridge University Press 2003 (мягкая обложка). ISBN  0-521-54344-4

Формулы преобразования
Однородные изотропные линейные упругие материалы обладают своими упругими свойствами, однозначно определяемыми любыми двумя модулями из них; таким образом, для любых двух любых других модулей упругости можно рассчитать по этим формулам.
	${ Displaystyle К = ,}$	${ Displaystyle E = ,}$	${ Displaystyle lambda = ,}$	${ Displaystyle G = ,}$	${ Displaystyle Nu = ,}$	${ Displaystyle M = ,}$	Примечания
${ Displaystyle (К, , Е)}$			${ displaystyle { tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${ displaystyle { tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-E} {6K}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${ Displaystyle (К, , лямбда)}$		${ displaystyle { tfrac {9K (K- lambda)} {3K- lambda}}}$		${ Displaystyle { tfrac {3 (K- lambda)} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda} {3K- lambda}}}$	${ displaystyle 3K-2 lambda ,}$
${ Displaystyle (К, , G)}$		${ displaystyle { tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${ displaystyle K - { tfrac {2G} {3}}}$		${ Displaystyle { tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${ displaystyle K + { tfrac {4G} {3}}}$
${ Displaystyle (К, , ню)}$		${ Displaystyle 3К (1-2 ню) ,}$	${ displaystyle { tfrac {3K nu} {1+ nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K (1-2 nu)} {2 (1+ nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {3K (1- nu)} {1+ nu}}}$
${ Displaystyle (К, , М)}$		${ displaystyle { tfrac {9K (M-K)} {3K + M}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-M} {2}}}$	${ Displaystyle { tfrac {3 (М-К)} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${ Displaystyle (Е, , лямбда)}$	${ displaystyle { tfrac {E + 3 lambda + R} {6}}}$			${ displaystyle { tfrac {E-3 lambda + R} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {2 lambda} {E + lambda + R}}}$	${ displaystyle { tfrac {E- lambda + R} {2}}}$	${ displaystyle R = { sqrt {E ^ {2} +9 lambda ^ {2} + 2E lambda}}}$
${ Displaystyle (Е, , G)}$	${ displaystyle { tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${ displaystyle { tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${ displaystyle { tfrac {E} {2G}} - 1}$	${ displaystyle { tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${ Displaystyle (Е, , ню)}$	${ displaystyle { tfrac {E} {3 (1-2 nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {E nu} {(1+ nu) (1-2 nu)}}}$	${ displaystyle { tfrac {E} {2 (1+ nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {E (1- nu)} {(1+ nu) (1-2 nu)}}}$
${ Displaystyle (Е, , М)}$	${ displaystyle { tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${ displaystyle { tfrac {M-E + S} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {3M + E-S} {8}}}$	${ displaystyle { tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${ displaystyle S = pm { sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Есть два верных решения. Знак плюс ведет к ${ displaystyle nu geq 0}$. Знак минус ведет к ${ displaystyle nu leq 0}$.
${ Displaystyle ( лямбда, , G)}$	${ displaystyle lambda + { tfrac {2G} {3}}}$	${ Displaystyle { tfrac {G (3 lambda + 2G)} { lambda + G}}}$			${ Displaystyle { tfrac { lambda} {2 ( lambda + G)}}}$	${ displaystyle lambda + 2G ,}$
${ Displaystyle ( лямбда, , ню)}$	${ displaystyle { tfrac { lambda (1+ nu)} {3 nu}}}$	${ Displaystyle { tfrac { лямбда (1+ ню) (1-2 ню)} { ню}}}$		${ displaystyle { tfrac { lambda (1-2 nu)} {2 nu}}}$		${ displaystyle { tfrac { lambda (1- nu)} { nu}}}$	Не может использоваться, когда ${ displaystyle nu = 0 Leftrightarrow lambda = 0}$
${ Displaystyle ( лямбда, , М)}$	${ displaystyle { tfrac {M + 2 lambda} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {(M- lambda) (M + 2 lambda)} {M + lambda}}}$		${ displaystyle { tfrac {M- lambda} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda} {M + lambda}}}$
${ Displaystyle (г, , ню)}$	${ Displaystyle { tfrac {2G (1+ nu)} {3 (1-2 nu)}}}$	${ Displaystyle 2G (1+ ню) ,}$	${ displaystyle { tfrac {2G nu} {1-2 nu}}}$			${ Displaystyle { tfrac {2G (1- nu)} {1-2 nu}}}$
${ Displaystyle (G, , M)}$	${ displaystyle M - { tfrac {4G} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {G (3M-4G)} {M-G}}}$	${ Displaystyle M-2G ,}$		${ displaystyle { tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${ Displaystyle ( ню, , М)}$	${ Displaystyle { tfrac {M (1+ nu)} {3 (1- nu)}}}$	${ Displaystyle { tfrac {М (1+ ню) (1-2 ню)} {1- ню}}}$	${ Displaystyle { tfrac {M nu} {1- nu}}}$	${ Displaystyle { tfrac {М (1-2 ню)} {2 (1- ню)}}}$

Этот физика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.