Теорема Палма – Хинчина - Википедия - Palm–Khintchine theorem

В теория вероятности, то Теорема Палма – Хинчина, работа Конни Палм и Александр Хинчин, говорит о том, что большое количество процессы обновления, не обязательно Пуассоновский, когда они объединены ("наложены"), будут иметь пуассоновские свойства.^[1]

Он используется для обобщения поведения пользователей или клиентов в теория массового обслуживания. Он также используется при моделировании надежности и надежности вычислений и телекоммуникации.

Теорема

Согласно Хейману и Собелю (2003),^[1] Теорема утверждает, что суперпозиция большого числа независимых процессов восстановления равновесия, каждый с конечной интенсивностью, ведет себя асимптотически как процесс Пуассона:

Позволять ${ Displaystyle {N_ {я} (т), т geq 0 }, я = 1,2, ldots, м}$ быть независимыми процессами обновления и ${ Displaystyle {N (т), т> 0 }}$ быть суперпозицией этих процессов. Обозначим через ${ displaystyle X_ {2jm}}$ время между первой и второй эпохами обновления. ${ displaystyle j}$. Определять ${ Displaystyle N_ {jm} (т)}$ то ${ displaystyle j}$th процесс подсчета, ${ Displaystyle F_ {jm} (t) = P (X_ {2jm} leq t)}$ и ${ displaystyle lambda _ {jm} = 1 / (E ((X_ {2jm)}))}$.

Если выполнены следующие предположения

1) Для всех достаточно больших ${ displaystyle m}$: ${ displaystyle lambda _ {1m} + lambda _ {2m} + cdots + lambda _ {mm} = lambda < infty}$

2) Учитывая ${ displaystyle varepsilon> 0}$, для каждого ${ displaystyle t> 0}$ и достаточно большой ${ displaystyle m}$: ${ Displaystyle F_ {jm} (т) < varepsilon}$ для всех ${ displaystyle j}$

тогда суперпозиция ${ Displaystyle N_ {0m} (t) = N_ {1m} (t) + N_ {2m} (t) + cdots + N_ {mm} (t)}$ счетных процессов приближается к пуассоновскому процессу как ${ displaystyle m to infty}$.

Смотрите также

• Закон больших чисел

Рекомендации