Разложение Пирса - Википедия - Peirce decomposition

В алгебре Разложение Пирса /ˈпɜːrs/ является разложением алгебры в виде суммы собственные подпространства поездок на работу идемпотентные элементы. Разложение Пирса для ассоциативных алгебр было введено Бенджамин Пирс  (1870, предложение 41, стр.13). Аналогичное, но более сложное разложение Пирса для Йордановы алгебры был представлен Альберт (1947).

Разложение Пирса для ассоциативных алгебр

Если е идемпотент (е2=е) в ассоциативной алгебре А, то двустороннее разложение Пирса записывает А как прямая сумма eAe, eA(1−е), (1−е)Ae, и (1−е)А(1−е). Есть также левое и правое разложения Пирса, где левое разложение записывает А как прямая сумма eA и (1−е)А, а правый пишет А как прямая сумма Ae и А(1−е).

В более общем смысле, если е1,...,еп являются взаимно ортогональными идемпотентами с суммой 1, то А прямая сумма пространств еяAej для 1≤я,j≤п.

Блоки

Идемпотент кольца называется центральный если он коммутирует со всеми элементами кольца.

Два идемпотента е, ж называются ортогональный если ef=fe=0.

Идемпотент называется примитивный если он отличен от нуля и не может быть записан как сумма двух ортогональных ненулевых идемпотентов.

Идемпотент е называется блокировать или же центрально примитивный если он ненулевой и центральный и не может быть записан как сумма двух ортогональных ненулевых центральных идемпотентов. В этом случае идеальный eR также иногда называют блоком.

Если тождество 1 кольца р можно записать как сумму

1=е1+...+еп

ортогональных ненулевых центрально-примитивных идемпотентов, то эти идемпотенты единственны по порядку и называются блоки или кольцо р. В этом случае кольцо р можно записать в виде прямой суммы

р = е1р+...+епр

неразложимых колец, которые иногда также называют блоками р.

Рекомендации

  • Альберт, А. Адриан (1947), "Структурная теория йордановых алгебр", Анналы математики, Вторая серия, 48: 546–567, Дои:10.2307/1969128, ISSN  0003-486X, JSTOR  1969128, МИСТЕР  0021546
  • Лам, Т. Ю. (2001), Первый курс некоммутативных колец, Тексты для выпускников по математике, 131 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-95183-6, МИСТЕР  1838439
  • Пирс, Бенджамин (1870), Линейная ассоциативная алгебра, ISBN  978-0-548-94787-6
  • Скорняков, Л.А. (2001) [1994], «Разложение Пирса», Энциклопедия математики, EMS Press

внешняя ссылка