Идеальный волшебный куб - Perfect magic cube

В математика, а идеальный волшебный куб это волшебный куб в котором не только столбцы, строки, столбы и основные диагонали пространства, но и поперечное сечение диагонали в сумме равны кубу магическая константа.^[1]^[2]^[3]

Совершенные магические кубики первого порядка тривиальны; может быть доказано, что кубов второго-четвертого порядков не существует,^[4] и кубы пятого и шестого порядков были впервые обнаружены Уолтер Трамп и Кристиан Бойер 13 ноября и 1 сентября 2003 г. соответственно.^[5] Совершенный магический куб седьмого порядка дал А. Х. Фрост в 1866 г., а 11 марта 1875 г. в газете Cincinnati Commercial газета об открытии совершенного магического куба порядка 8 Густав Франкенштейн. Также были построены совершенные магические кубы девятого и одиннадцатого порядков. Первый совершенный куб порядка 10 был построен в 1988 г. (Ли Вэнь, Китай)^[6]

Альтернативное определение

В последние годы альтернативное определение идеального магического куба было предложено Джон Р. Хендрикс. Он основан на том факте, что пандиагональный магический квадрат традиционно называют «идеальным», потому что все возможные линии суммируются правильно. Это не относится к приведенному выше определению куба. Увидеть Насик магический гиперкуб за однозначный альтернативный термин.^[7]

Это же рассуждение может быть применено к гиперкубы любого измерения. Проще говоря; если все возможные строки м клетки (м = порядок) суммируем правильно, гиперкуб идеален. Тогда все гиперкубы более низкого измерения, содержащиеся в этом гиперкубе, также будут идеальными. Это не относится к исходному определению, которое не требует, чтобы плоский и диагональный квадраты были пандиагональный магический куб.

Исходное определение применимо только к магическим кубам, но не к тессерактам, кубам размерности 5 и т. Д.

Пример: Идеальный магический куб 8-го порядка имеет 244 правильных линии по старый определение, но 832 правильных строки по этому новый определение.

Порядок 8 - это наименьший возможный совершенный магический куб. Не может существовать для заказов с двойной нечетностью.

Габриэль Арну сконструировал совершенный магический куб порядка 17 в 1887 году. F.A.P.Barnard опубликовал совершенные кубы порядка 8 и 11 в 1888 году.^[6]

Согласно современному определению (Хендрикс), на самом деле существует шесть классов волшебный куб; простой волшебный куб, пантриагональный магический куб, диагональный магический куб, пантриагональный диагональный магический куб, пандиагональный магический куб, и совершенный волшебный куб.^[7]

Насик; А. Х. Фрост (1866) называл всех, кроме простого магического куба, Насиком! Планк (1905) переопределил Насика, чтобы он означал магические гиперкубы любого порядка или измерения, в которых все возможные линии суммированы правильно.

т.е. Насик - это альтернативный и недвусмысленный термин для идеального класса любого измерения магического гиперкуба.

Первый известный Perfect Pandiagonaal Semi-magisch Magic Cube

Томас Крайгсман, 21 марта 1982 г., номер 5 / ссылка: http://www.pythagoras.nu/pyth/nummer.php?id=253^{[постоянная мертвая ссылка ]}

Ряд 1 (4х4)
32	5	52	41
3	42	31	54
61	24	33	12
34	59	14	23

Ряд 2 (4х4)
10	35	22	63
37	64	9	20
27	2	55	46
56	29	44	1

Ряд 3 (4х4)
49	28	45	8
30	7	50	43
36	57	16	21
15	38	19	58

Ряд 4 (4х4)
39	62	11	18
60	17	40	13
6	47	26	51
25	4	53	48

3D-решение в моей голове, набить числа на миллиметровой бумаге, и все. | +

Уолтер Трамп и Кристиан Бойер, 13 ноября 2003 г.

Этот куб состоит из всех чисел от 1 до 125. Сумма 5 чисел в каждой из 25 строк, 25 столбцов, 25 столбов, 30 диагоналей и 4 треугольников (диагоналей пространства) равна магической константе 315.

*1 ° уровень*
25	16	80	104	90
115	98	4	1	97
42	111	85	2	75
66	72	27	102	48
67	18	119	106	050

*2 ° уровень*
91	77	71	6	70
52	64	117	69	13
30	118	21	123	23
26	39	92	44	114
116	17	14	73	95

*3 ° уровень*
(47)	(61)	45	(76)	(86)
107	43	38	33	94
89	68	(63)	58	37
32	93	88	83	19
40	50	81	65	79

*4 ° уровень*
31	53	112	109	10
12	82	34	87	100
103	3	105	8	96
113	57	9	62	74
56	120	55	49	35

*5 ° уровень*
121	108	7	20	59
29	28	122	125	11
51	15	41	124	84
78	54	99	24	60
36	110	46	22	101

Смотрите также

использованная литература

Фрост, А. Х. (1878). «Об общих свойствах кубиков Насика». Кварта. J. Math. 15: 93–123.
Планк К., Theory of Paths Nasik, Отпечатано для частного обращения, A.J. Лоуренс, принтер, регби (Англия), 1905 г.
Х.Д., Хайнц и Дж.Р. Хендрикс, Лексикон Magic Square: иллюстрированный, hdh, 2000, 0-9687985-0-0

^ В., Вайсштейн, Эрик. «Идеальный волшебный куб». mathworld.wolfram.com. Получено 2016-12-04.
^ Альспах, Брайан; Генрих, Катерина. «Совершенные магические кубики порядка 4 м» (PDF). Получено 3 декабря, 2016.
^ Вайсштейн, Эрик В. (2002-12-12). CRC Краткая энциклопедия математики, второе издание. CRC Press. ISBN 9781420035223.
^ Пиковер, Клиффорд А. (28 ноября 2011 г.). Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур в разных измерениях. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400841516.
^ «Совершенные волшебные кубики». www.trump.de. Получено 2016-12-04.
^ ^а ^б "Хронология Magic Cube". www.magic-squares.net. Получено 2016-12-04.
^ ^а ^б "Индексная страница Magic Cubes". www.magic-squares.net. Получено 2016-12-04.

внешние ссылки

[1] В., Вайсштейн, Эрик. «Идеальный волшебный куб». mathworld.wolfram.com. Получено 2016-12-04.

[2] Альспах, Брайан; Генрих, Катерина. «Совершенные магические кубики порядка 4 м» (PDF). Получено 3 декабря, 2016.

[3] Вайсштейн, Эрик В. (2002-12-12). CRC Краткая энциклопедия математики, второе издание. CRC Press. ISBN 9781420035223.

[4] Пиковер, Клиффорд А. (28 ноября 2011 г.). Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур в разных измерениях. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400841516.

[5] «Совершенные волшебные кубики». www.trump.de. Получено 2016-12-04.

[:1-6] а ^б "Хронология Magic Cube". www.magic-squares.net. Получено 2016-12-04.

[:0-7] а ^б "Индексная страница Magic Cubes". www.magic-squares.net. Получено 2016-12-04.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]