Насик магический гиперкуб - Nasik magic hypercube

А Насик магический гиперкуб это магический гиперкуб с добавленным ограничением, что все возможные строки через каждую ячейку суммируются правильно, чтобы куда S = магическая константа, м = порядок и п = размерность гиперкуба.

Или, говоря короче, все пан-р-агонали суммируются правильно для р = 1...п.

Приведенное выше определение совпадает с определением Хендрикс идеально, но отличается от определения Бойера / Трампа. Видеть Идеальный волшебный куб

Определения

А Насик волшебный куб это магический куб с добавленным ограничением, что все 13м2 возможные строки правильно суммируются с магической константой. Этот класс магических кубов обычно называют совершенными (определение Джона Хендрикса). Видеть Классы магического куба.Однако термин идеально неоднозначен, потому что он также используется для других типов волшебных кубиков. Идеальный волшебный куб демонстрирует только один пример этого.
Период, термин насик будет применяться ко всем измерениям магических гиперкубов, в которых количество правильно суммируемых путей (линий) через любую ячейку гиперкуба равно п = (3п- 1)/2

А пандиагональный магический квадрат тогда будет насик квадрат, потому что через каждую из м2клетки. Это было оригинальное определение насика, данное А.Х. Фростом.
А насик магический куб будет иметь 13 магических линий, проходящих через каждую из его м3 клетки. (Этот куб также содержит 9м пандиагональные магические квадраты порядка м.)
А насик магический тессеракт будет иметь 40 строк, проходящих через каждую из м4 клетки.
И так далее.

История

В 1866 и 1878 годах преподобный А. Х. Фрост ввел термин Насик для типа магического квадрата, который мы обычно называем пандиагональный и часто звоню идеально. Затем он продемонстрировал эту концепцию с помощью куба порядка 7, который мы теперь классифицируем как пандиагональный, а куб порядка 8 мы классифицируем как пантриагональный.[1][2]
В другой статье 1878 года он показал другой пандиагональный магический куб и куб где все 13м строки суммируются правильно[3] то есть Хендрикс идеально.[4]Он назвал все эти кубики насик как дань уважения великому индийскому математику Д. Р. Капрекар кто родом из Деолали в Насик Район в Махараштра, Индия В 1905 году доктор Планк расширил идею насика в своей Теории путей Насика. Во введении к своей статье он написал;

Аналогия предполагает, что в высших измерениях мы должны использовать термин насик как подразумевающий существование магических суммирований, параллельных любой диагонали, а не ограничивать его диагоналями в сечениях, параллельных плоским граням. Этот термин используется в этом более широком смысле в настоящей статье.

— К. Планк, M.A., M.R.C.S., Теория путей Насика, 1905 г.[5]

В 1917 году доктор Планк снова написал на эту тему.

Нетрудно понять, что если мы продвинем аналогию Насика в более высокие измерения, количество магических направлений через любую ячейку k-кратной области должно быть ½ (3k-1).

— W. S. Andrews, Magic Squares and Cubes, Dover Publ., 1917, стр. 366[6]

В 1939 г. Б. Россер и Р. Дж. Уокер опубликовали серию работ о дьявольских (совершенных) магических квадратах и ​​кубах. Они особо отметили, что в этих кубиках содержится 13м2 правильно суммируя строки. У них также было 3м пандиагональные магические квадраты, параллельные граням куба, и 6м пандиагональные магические квадраты параллельны треугольным плоскостям.[7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Фрост А.Х. Изобретение волшебных кубиков. Ежеквартальный журнал математики, 7,1866, стр 92-102
  2. ^ Мороз, А. Х., Об общих свойствах площадей Насика, QJM, 15, 1878, стр. 34–49.
  3. ^ Мороз, А.Х. Об общих свойствах кубиков Насика, QJM, 15, 1878, стр. 93-123.
  4. ^ Хайнц, Х.Д., Хендрикс, Дж. Р., Лексикон Magic Square: иллюстрированный, 2000, 0-9687985-0-0 стр. 119-122
  5. ^ Планк, К., M.A., M.R.C.S., Теория Путей Насика, 1905 г., напечатано для частного тиража. Вступительное письмо к статье.
  6. ^ Эндрюс, В. С., Магические квадраты и кубы, Dover Publ. 1917. Эссе, стр. 363-375, написано К. Планком.
  7. ^ Россер Б. и Уокер Р. Дж., Магические квадраты: опубликованные статьи и приложения, 1939. Том в переплете Корнельского университета, каталогизированный как QA 165 R82 + pt.1-4.

внешняя ссылка