Перестановочный дисперсионный анализ - Permutational analysis of variance

Перестановочный многомерный дисперсионный анализ (ПЕРМАНОВА),^[1] это непараметрический многомерный статистический тест. ПЕРМАНОВА используется для сравнения групп объектов и тестирования нулевая гипотеза что центроиды и разброс групп, определенных пространством меры, эквивалентны для всех групп. Отказ от нулевой гипотезы означает, что центроид и / или распространение объектов различаются между группами. Таким образом, тест основан на предварительном расчете расстояния между любыми двумя объектами, включенными в эксперимент. Перманова имеет некоторое сходство с ANOVA где они оба измеряют сумма площадей внутри и между группами и использовать F тест для сравнения внутригрупповой и межгрупповой дисперсии. Однако, хотя ANOVA основывает значимость Предполагая нормальность результата, PERMANOVA проводит тесты на значимость, сравнивая фактический результат F-теста с результатом, полученным в результате случайных перестановок объектов между группами. Более того, в то время как PERMANOVA проверяет сходство на основе выбранной меры расстояния, ANOVA проверяет сходство группы средние.

Расчет статистики

В простом случае одного фактора с п группы и п объектов в каждой группе общая сумма квадратов определяется как:

${ displaystyle SS_ {T} = { frac {1} {N}} sum _ {i = 1} ^ {N-1} sum _ {j = i + 1} ^ {N} d_ {ij} ^ {2}}$

куда N - общее количество объектов, а ${ displaystyle d_ {ij} ^ {2}}$ это квадрат расстояния между объектами я и j.

Аналогичным образом определяется внутригрупповая сумма квадратов:

${ displaystyle SS_ {W} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {N-1} sum _ {j = i + 1} ^ {N} d_ {ij} ^ {2} epsilon _ {ij}}$

куда ${ displaystyle epsilon _ {ij}}$ принимает значение 1, если наблюдение я и наблюдение j находятся в одной группе, в противном случае он принимает значение ноль. Затем сумма квадратов между группами (${ displaystyle SS_ {A}}$) можно рассчитать как разницу между общей суммой квадратов и суммой квадратов внутри групп:

${ displaystyle SS_ {A} = SS_ {T} -SS_ {W}}$

Наконец, вычисляется псевдо F-статистика:

${ Displaystyle F = { frac { left ({ dfrac {SS_ {A}} {p-1}} right)} { left ({ dfrac {SS_ {W}} {Np}} right )}}}$

куда п количество групп.

Значение рисунка

И, наконец, процедура PERMANOVA придает значение фактической F-статистике путем выполнения нескольких перестановок данных. В каждом таком случае предметы перемешиваются между группами. Для каждой такой перестановки данных вычисляется статистика перестановки F. Затем значение p рассчитывается следующим образом:

${ displaystyle P = { frac {({ text {count}} F ^ {p} geq F) +1} {({ text {total count}} F ^ {p}) + 1}}}$

Где ${ displaystyle F}$ - статистика F, полученная из исходных данных, и ${ displaystyle F ^ {p}}$ является F-статистикой перестановки.

Реализация и использование

ПЕРМАНОВА широко используется в области экологии и реализована в нескольких программных пакетах, включая ПЕРМАНОВА.^[2] программного обеспечения, ПРАЙМЕР и R (язык программирования) Веганский и lmPerm^[3] пакеты.

Рекомендации

внешняя ссылка

Алехандро Ордонез, Проверка гипотез о различиях между группами с переменными множественного ответа, Университет Гронингена