Антигруппировка фотонов - Википедия - Photon antibunching

Обнаружение фотонов как функция времени для а) антигруппировки (например, света, испускаемого одним атомом), б) случайного (например, когерентное состояние, лазерный луч) и в) группировки (хаотический свет). τ_c - время когерентности (временной масштаб фотона или флуктуаций интенсивности).

Антигруппировка фотонов обычно относится к световому полю с более равномерно расположенными фотонами, чем когерентное лазерное поле,^[1] сигнатура - это сигналы на соответствующих детекторах, которые антикоррелированный^[2]^{[требуется разъяснение ]}. В частности, это может относиться к субпуассоновский статистика фотонов, то есть распределение числа фотонов, для которого дисперсия меньше среднего. Когерентное состояние на выходе лазера намного выше порога имеет Пуассоновский статистика, дающая случайное расстояние между фотонами; в то время как тепловой свет поле имеет суперпуассоновский статистика и дает сгруппированные расстояния фотонов. В термальном (связка) дело количество флуктуаций больше когерентного состояния; для разнесенного источника они меньше.^[3]

Дисперсия распределения числа фотонов равна

{ displaystyle V_ {n} = langle Delta n ^ {2} rangle = langle n ^ {2} rangle - langle n rangle ^ {2} = left langle left (a ^ { dagger} a right) ^ {2} right rangle - langle a ^ { dagger} a rangle ^ {2}.}.

Используя коммутационные соотношения, это можно записать как

{ displaystyle V_ {n} = langle {(a ^ { dagger}}) ^ {2} a ^ {2} rangle + langle a ^ { dagger} a rangle - langle a ^ { dagger} a rangle ^ {2}.}

Это можно записать как

{ displaystyle V_ {n} - langle n rangle = langle (a ^ { dagger}) ^ {2} a ^ {2} rangle - langle a ^ { dagger} a rangle ^ {2 }.}

Интенсивность второго порядка корреляционная функция (для нулевого времени задержки) определяется как

{ displaystyle g ^ {(2)} (0) = {{ langle (a ^ { dagger}) ^ {2} a ^ {2} rangle} over { langle a ^ { dagger} a rangle ^ {2}}}.}

Эта величина в основном представляет собой вероятность обнаружения двух одновременных фотонов, нормированную на вероятность обнаружения двух фотонов одновременно для случайного источника фотонов. Здесь и далее мы предполагаем стационарную статистику счета.

Тогда у нас есть

{ displaystyle {{1} over {( langle n rangle) ^ {2}}} (V_ {n} - langle n rangle) = g ^ {(2)} (0) -1.}

Затем мы видим, что статистика фотонов субпуассона, одно из определений антигруппировки фотонов, дается формулой ${ displaystyle g ^ {(2)} (0) <1}$ . Мы можем эквивалентно выразить антигруппировку следующим образом: ${ displaystyle Q <0}$ где Q-параметр Манделя определяется как

{ Displaystyle Q Equiv { frac {V_ {n}} { langle n rangle}} - 1.}

Если бы в основе поля лежал классический стохастический процесс, скажем, положительно определенное распределение вероятностей для числа фотонов, дисперсия должна была бы быть больше или равна среднему. Это можно показать, применив неравенство Коши – Шварца к определению ${ displaystyle g ^ {(2)} (0)}$ . Субпуассоновские поля нарушают это и, следовательно, являются неклассическими в том смысле, что не может быть лежащего в основе положительно определенного распределения вероятностей для числа (или интенсивности) фотонов.

Антигруппировка фотонов по этому определению впервые была обнаружена Kimble, Мандель, и Дагене в резонансная флуоресценция. Управляемый атом не может испустить сразу два фотона, поэтому в данном случае ${ displaystyle g ^ {(2)} (0) = 0}$ . Эксперимент с большей точностью, который не требовал вычитания фоновой скорости счета, был проведен для одиночного атома в ионной ловушке Walther et al.

Более общее определение антигруппировки фотонов касается наклона корреляционной функции от нулевой задержки по времени. Это также можно показать с помощью приложения Неравенство Коши – Шварца к зависящей от времени интенсивности корреляционная функция

{ displaystyle g ^ {(2)} ( tau) = {{ langle a ^ { dagger} (0) a ^ { dagger} ( tau) a ( tau) a (0) rangle} over { langle a ^ { dagger} a rangle ^ {2}}}.}

Можно показать, что для существования классического положительно определенного распределения вероятностей (т.е. для того, чтобы поле было классическим) ${ Displaystyle г ^ {(2)} ( тау) Leq г ^ {(2)} (0)}$ .^[4] Следовательно, рост корреляционной функции интенсивности второго порядка в ранние времена также является неклассическим. Этот начальный подъем является антигруппировкой фотонов.