Арифметическая функция пиллес - Википедия - Pillais arithmetical function

В теория чисел, то gcd-sum функция^[1]также называемый Арифметическая функция Пиллаи,^[1] определяется для каждого ${ displaystyle n}$ к

{ Displaystyle Р (п) = сумма _ {к = 1} ^ {п} НОД (к, п)}

или эквивалентно^[1]

{ Displaystyle P (п) = сумма _ {д середина п} д varphi (п / д)}

куда ${ displaystyle d}$ является делителем ${ displaystyle n}$ и ${ displaystyle varphi}$ является Функция Эйлера.

это также можно записать как^[2]

{ Displaystyle Р (п) = сумма _ {д середина п} д тау (д) му (п / д)}

куда, ${ Displaystyle тау}$ это Функция делителя, и ${ displaystyle mu}$ это Функция Мёбиуса.

Этот мультипликативный арифметическая функция был введен индийским математиком Суббайя Шивасанкаранараяна Пиллай в 1933 г.^[3]

Рекомендации

^ ^а ^б ^c Ласло Тот (2010). "Обзор функций НОД-суммы". J. Целочисленные последовательности. 13.
^ Сумма НОД (k, n)
^ С.С. Пиллаи (1933). «Об арифметической функции». Журнал Аннамалайского университета. II: 242–248.
^ Броуган, Кевин (2002). «Функция НОД-сумма». Журнал целочисленных последовательностей. 4 (Статья 01.2.2): 1–19.