Основная одержимость - Prime Obsession
 Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики Джон Дербишир | |
| Автор | Джон Дербишир |
|---|---|
| Страна | Соединенные Штаты |
| Язык | английский |
| Предмет | Математика, История науки |
| Жанр | Научно-популярная |
| Издатель | Джозеф Генри Пресс |
Дата публикации | 2003 |
| Страницы | 442 |
| ISBN | 0-309-08549-7 |
Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики (2003) - историческая книга по математике автора Джон Дербишир, подробно рассказывая об истории Гипотеза Римана, названный в честь Бернхард Риманн, и некоторые из его приложений.
Книга была удостоена награды Математическая ассоциация Америки вступительный Книжная премия Эйлера в 2007.[1]
Обзор
Книга написана таким образом, что главы с четными номерами представляют исторические элементы, связанные с развитием гипотезы, а главы с нечетными номерами имеют дело с математическими и техническими аспектами.[2] Несмотря на название, книга предоставляет биографическую информацию о многих знаковых математиках, включая Эйлера, Гаусса и Лагранжа.[3]
В главе 1 «Карточный фокус» Дербишир вводит идею бесконечного ряда и идеи конвергенция и расхождение из этих серий. Он представляет себе, что есть колода карт, аккуратно сложенная вместе, и та снимает верхнюю карту так, чтобы она выступала из колоды. Объясняя, что он может свисать только до центр гравитации позволяет, карта вытягивается так, что нависает ровно половина ее. Затем, не перемещая верхнюю карту, он сдвигает вторую карту так, чтобы она тоже свешивалась на равновесие. По мере того как он делает это все больше и больше, дробное количество нависающих карт по мере их накопления становится все меньше и меньше. Он исследует различные типы сериалов, такие как гармонический ряд.
В главе 2 Бернхард Риманн вводится и краткий исторический отчет Восточная Европа в 18 веке.
В главе 3 Теорема о простых числах (PNT) вводится. Функция, которую математики используют для описания числа простых чисел в N числа, π (N), как показано, ведет себя логарифмическим образом:
где журнал это натуральный логарифм. В главе 5 Дзета-функция Римана вводится:
В главе 4 Дербишир дает краткую биографическую историю Карл Фридрих Гаусс и Леонард Эйлер, настраивая свое участие в Теорема о простых числах.
В главе 7 сито Эратосфена показано, что его можно моделировать с помощью дзета-функции. При этом утверждается следующее утверждение, которое становится краеугольным камнем книги:
После вывода этого открытия книга углубляется в то, как этим манипулируют, чтобы раскрыть природу PNT.
Аудитория и прием
По словам рецензента С. В. Грэма, книга написана на уровне, подходящем для продвинутых студентов-математиков.[3] Напротив, Джеймс В. Рауфф рекомендует ее «всем, кто интересуется историей и математикой гипотезы Римана».[4]
Рецензент Дон Редмонд пишет, что, хотя главы с четными номерами хорошо объясняют историю, главы с нечетными номерами представляют математику слишком неформально, чтобы быть полезными, не давая понимания читателям, которые еще не понимают математику, и не могут даже объяснить важность гипотезы Римана.[2] Грэм добавляет, что уровень математики непоследователен, с подробными объяснениями основ и более схематичными объяснениями более сложного материала. Но для тех, кто уже разбирается в математике, он называет книгу «забавно рассказанной знакомой историей».[3]
Заметки
- ^ "Математическая ассоциация книжной премии Америки Эйлера". Получено 2007-03-28.
- ^ а б Редмонд, Дон (2004). "Обзор Основная одержимость". Математические обзоры. Г-Н 1968857.
- ^ а б c Грэм, С. В. (август 2003 г.). "Обзор Основная одержимость". Обзоры MAA.
- ^ Рауфф, Джеймс В. (апрель 2004 г.). "Обзор Основная одержимость". Учитель математики. 97 (4): 301–302. JSTOR 20871596.