Модель прибыли - Profit model

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья может требовать уборка встретиться с Википедией стандарты качества. Конкретная проблема: Математические обозначения в этой статье запутаны, а некоторые формулировки оскорбительны для читателя. Пожалуйста помоги улучшить эту статью если вы можете. (Февраль 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Февраль 2013) Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Модель прибыли»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Май 2018) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В модель прибыли - это линейная детерминированная алгебраическая модель, неявно используемая большинством бухгалтеры. Начнем с того, что прибыль равна продажам за вычетом затрат, он обеспечивает структуру для моделирования элементов затрат, таких как материалы, убытки, несколько продуктов, обучение, амортизация и т. Д. Он обеспечивает изменяемую концептуальную основу для разработчиков электронных таблиц. Это позволяет им запускать детерминированное моделирование иличто, если 'моделирование, чтобы увидеть влияние изменений цены, стоимости или количества на прибыльность.

Базовая модель

${ Displaystyle pi = pq- (F_ {n} + wq) ,}$

куда:

π это прибыль

п цена продажи

F_п фиксированные затраты

ш переменные затраты на проданную единицу

q продано количество

О расширении модели см. Ниже.

Фон

Обоснование желания выразить прибыль как алгебраический модель дается Маттессич в 1961 г .:

Некоторым аналитикам операций простой перевод бухгалтерских моделей в математическую терминологию без исчисления для определения оптимума может показаться скорее простой задачей. Однако мы убеждены, что до тех пор, пока методы бухгалтерского учета приемлемы: для отрасли простое изменение математической формулировки будет выгодным по нескольким причинам: (1) это можно считать предварительным условием для применения электронных данных: обработка определенных проблемы бухгалтерского учета, (2) он формулирует структуру бухгалтерского учета: моделирует и освещает методы бухгалтерского учета с новой точки зрения, выявляя многие аспекты, которые до сих пор игнорировались или не наблюдались, (3) он обеспечивает общее и, следовательно, более научное представление: многие методы бухгалтерского учета, (4) он облегчает исследование новых областей, тем самым: ускоряя продвижение бухгалтерского учета, (5) он ведет к более сложным методам и: может помочь заложить основы для тесного сотрудничества бухгалтерского учета с другими областями: Наука управления.'^[1]

Большинство определений в учете затрат даны в нечеткой описательной форме, не связанной с другими определениями бухгалтерских расчетов. Например, подготовка сравнения отклонений фиксированных затрат на складе при различных методах оценки запасов может сбивать с толку. Другой пример - моделирование отклонений в рабочей силе с корректировкой кривой обучения и изменениями уровня запасов. При отсутствии базовой модели прибыли в алгебраической форме уверенная разработка таких моделей затруднена.

Развитие электронных таблиц привело к децентрализации финансового моделирования. Это часто приводило к тому, что строители моделей не обучены построению моделей. Перед построением какой-либо профессиональной модели обычно считается разумным начать с разработки математической модели для анализа. Модель прибыли обеспечивает общую основу плюс некоторые конкретные примеры того, как может быть построена такая априорная модель прибыли.

Представление модели прибыли в алгебраической форме не ново. Модель Маттессича,^[1] хотя и большой, но не включает многие методы калькуляции, такие как кривые обучения и различные методы оценки запасов. Кроме того, он не был представлен в форме, которую большинство бухгалтеров хотели бы или могли прочитать. В этой статье представлена ​​более расширенная модель анализа прибыли, но она не распространяется, в отличие от Маттессиха, на модель баланса. Его форма, начиная с основного определения прибыли и становясь более детальной, может сделать его более доступным для бухгалтеров.

Большинство учебников по учету затрат ^[2] объяснить базовое моделирование затрат и объемов прибыли в алгебраической форме, но затем вернуться к «иллюстративному» ^[3] подход. Этот «иллюстративный» подход использует примеры или описательную часть для объяснения процедур управленческого учета. Этот формат, хотя и полезен при общении с людьми, может быть трудным для перевода в алгебраическую форму, подходящую для построения компьютерных моделей. Мефам ^[4] расширил алгебраический, или дедуктивный, подход к учету затрат, чтобы охватить многие другие методы. Он разрабатывает свою модель для интеграции с моделями оптимизации в исследованиях операций. Модель прибыли является результатом работы Mephams, расширяя ее, но только в описательной, линейной форме.

Расширения модели

Основная модель прибыли - это продажи за вычетом затрат. Продажи складываются из проданного количества, умноженного на их цену. Затраты обычно делятся на постоянные и переменные затраты.

С помощью:

• Выручка от продаж = pq = цена × проданное количество
• Себестоимость продаж = wq = себестоимость единицы × проданное количество
• Администрация, продажи, инженеры, персонал и т. Д. = Fn = фиксированные накладные расходы на постпроизводство
• Прибыль = π

Таким образом, прибыль может быть рассчитана из:

${ displaystyle pi = pq- (F_ {n} + wq) qquad qquad (1)}$

Заметь ш (средняя себестоимость единицы продукции) включает постоянные и переменные затраты. В квадратных скобках указана стоимость проданных товаров, wq не стоимость хорошего wx куда Икс = стоимость проданного товара.

Чтобы показать стоимость проданного товара, необходимо включить начальные и конечные запасы готовой продукции. В таком случае модель прибыли будет выглядеть так:

• Начальный запас = грамм_о ш = количество начального запаса × стоимость единицы
• Стоимость на складе = грамм₁ ш = количество конечного запаса × стоимость единицы
• Стоимость продукции = wx = себестоимость единицы продукции × произведенное количество:

${ displaystyle pi = pq- [F_ {n} + wx + g_ {0} w-g_ {1} w] qquad qquad (2)}$

Представление расчета прибыли в этой форме немедленно требует более тщательного определения некоторых затрат.

Затраты на производство

Удельные производственные затраты (ш) можно разделить на постоянные и переменные затраты:

${ Displaystyle ш = { гидроразрыва {F_ {m} + vx} {x}} qquad qquad (3)}$

куда

• F_м = постоянные производственные затраты;
• v = переменные затраты на единицу;
• Икс = количество продукции.

Введение этого разделения ш позволяет учитывать поведение затрат для разных уровней производства. Здесь предполагается линейная кривая затрат, разделенная между постоянными (F) и его наклон (v). Если моделист имеет доступ к деталям нелинейных кривых затрат, тогда ш должно быть определено соответствующей функцией.

Замена wx в (уравнение 2) и делая F = F_п + F_м:

${ Displaystyle pi = pq- [F + vx + g0w-g1w] qquad qquad (4)}$

Элементы переменных затрат

Переходя к другим расширениям базовой модели, можно включить такие элементы затрат, как прямые материалы, прямые трудозатраты и переменные накладные расходы. Если нелинейная функция доступна и считается полезной, такими функциями можно заменить используемые здесь.

Себестоимость материала = m * µ * q, где

m - количество материала в одной единице готовой продукции.

µ - стоимость единицы сырья.

Стоимость труда продаж = l λ q, куда

• л количество рабочих часов, необходимых для изготовления одной единицы готовой продукции
• λ стоимость (ставка) рабочей силы в час.

Переменные накладные расходы продаж = nq куда п - переменные накладные расходы на единицу продукции.

Здесь это не подразделяется на количество на единицу готовой продукции и стоимость на единицу.

Таким образом, переменные затраты v * q теперь могут быть представлены в виде:

π = pq - [F + (mµ q + l λq + nq)] ………… (уравнение 5)

Если требуется количество продукции, необходимо добавить запас готовой продукции.

В простом случае в модель можно уместить два материала, просто добавив еще m * µ. В более реалистичных ситуациях потребуются матрица и вектор (см. Ниже).

Если необходимо использовать материальные затраты на закупку, а не материальные затраты на производство, необходимо будет внести поправку на запасы материалов. То есть,

mx = md₀ + mb - md₁………… (уравнение 6)

куда

• d = количество материала на складе,
• 0 = открытие, 1 = закрытие,
• b = количество закупленного материала
• m = количество материала в одной единице готовой продукции
• x = количество, используемое в производстве

Амортизация

Все правила амортизации могут быть сформулированы в виде уравнений, представляющих их кривую во времени. Один из наиболее интересных примеров - метод сокращающегося баланса.

Используя c = стоимость, t = время, L = срок службы, s = стоимость брака, Fd = амортизация по времени:

Депр / год = Fd = c (s / c) (t-L) / L * [L (s / c) 1 / L] …………… (уравнение 7)

Это уравнение более известно как правило: Амортизация за год = списанная стоимость за прошлый год, умноженная на постоянный%.

Пределы: 0

Помня, что амортизация на основе времени - это фиксированные затраты, а амортизация на основе использования может быть переменной стоимостью, амортизацию можно легко добавить в модель (уравнение 5).

Таким образом, модель прибыли становится:

π = pq - [F + F_d + (mµ + lλ + n + n_d) q] .......... (уравнение 8)

где nd = амортизация на основе использования (как q), а π = годовая прибыль.

Оценка запасов

В приведенном выше примере стоимость единицы готовой продукции «w» не была определена. Существует множество альтернатив тому, как оценивается запас (w), но здесь будут сравниваться только два.

Дискуссия о предельной стоимости и стоимости поглощения включает в себя вопрос об оценке запасов (w).

Должно w = v или как (3) w = (Fm + v x) / x.

(i) При предельных затратах: w = v. Вставив в (4),

π = pq- [F + v x + g₀ш₀ - грамм₁ ш₁]

Становится

π = pq- [F + v x + g₀ш₀ - грамм₁ v]

Это можно упростить, вынув v и отметив: количество начальных запасов + производство - количество конечных запасов = количество продаж (q), так что,

π = p q - [F + v q] ………… .. (уравнение 9)

Обратите внимание: v q = переменная стоимость проданных товаров.

(ii) Использование полной (абсорбционной) калькуляции С помощью (уравнение 3), где xp = плановая добыча, x1 = производство за период w = (Fm + v xp) / xp = Fm / xp + v. Можно показать, что это приводит к:

π = p q - [F_п + F_м + v q + F_м/Икс_п * (д-х₁)] ……… .. (уравнение 10)

Обратите внимание на странное присутствие «x» в модели. Также обратите внимание, что модель поглощения (уравнение 10) такая же, как модель маржинальных затрат (уравнение 9), за исключением конечной части:

F / x_п * (д-х₁)

Эта часть представляет постоянные затраты на складе. Это лучше видно, если вспомнить q - x = go - g1, чтобы можно было записать

F / x_п • (грамм₀-грамм₁)

Форма модели с буквами q и x вместо g₀ и г₁ позволяет рассчитывать прибыль, когда известны только показатели продаж и производства.

Таблицу можно подготовить для компании с увеличивающимися, а затем уменьшающимися уровнями продаж и постоянным производством. В нем может быть еще один столбец, показывающий прибыль при увеличении продаж и постоянном производстве. Таким образом можно смоделировать эффекты наличия постоянных затрат на складе. Таким образом, такое моделирование представляет собой очень полезный инструмент при обсуждении маржинальных или полных затрат.

Моделирование потерь

Один из способов моделирования потерь - использовать:

• Фиксированные потери, (количество) = δf,
• Переменные потери (%) = δv,
• Материальные потери = mδ,
• Производственные потери = pδ

Модель со всеми этими потерями будет выглядеть так:

π = v q - [F + µ * mδf + {mµ (1 + mδv) + lλ + n) * (1+ pδ * (q + pδf)] ........ (уравнение 11)

Обратите внимание, что также могли быть включены затраты на оплату труда и переменные накладные расходы.

Мульти-продукты

До сих пор модель предполагала очень мало продуктов и / или элементов затрат. Поскольку многие фирмы производят несколько продуктов, используемая ими модель должна быть в состоянии справиться с этой проблемой. Хотя математика здесь проста, возникшие проблемы бухгалтерского учета огромны: проблема распределения затрат является хорошим примером. Другие примеры включают расчет точек безубыточности, показатели производительности и оптимизацию ограниченных ресурсов. Здесь будет описана только механика построения многомерной модели.

Если фирма продает два продукта (a и b), то модель прибыли (уравнение 9),

π = pq - (F + vq) становится

π = (pa * qa + pb * qb) - [F + va * qa + vb * qb]

Все постоянные затраты объединены в F

Следовательно, для нескольких продуктов

π = Σ (pq) - [F + Σ (vq)] .... (уравнение 12)

Где Σ = сумма. Которая может быть представлена ​​в виде вектора или матрицы в электронной таблице.

или же

π = Σpq - [F + Σ (Σmμ + Σlλ + Σn) q] ..... (уравнение 13)

Вариации

Модель прибыли может представлять фактические данные (c), плановые данные (p) или стандартные данные (и), которые представляют собой фактические объемы продаж по плановым затратам.

Фактическая модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p_c* q_c - [F_c + (мµ_c + lλ_c + п_c) q_c]

Планируемая модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p_п* q_п - [F_п + (мµ_п + lλ_п + п_п) q_п]

Стандартная модель данных будет (с использованием уравнения 8):

π = p_п* q_c - [F_п + (мµ_п + lλ_п + п_п) q_c]

Операционные отклонения получаются путем вычитания фактической модели из стандартной модели.

Модель кривой обучения

В модель прибыли можно добавить нелинейные кривые затрат. Например, если с обучением рабочее время на единицу будет экспоненциально уменьшаться со временем по мере производства большего количества продукции, то время на единицу будет:

л = г * д^−b

где r = среднее время. b = скорость обучения. q = количество.

Подставляя в уравнение 8

π = pq - [F + (mµ + rq^−bλ + n) q]

Это уравнение лучше всего решать методом проб и ошибок. Метод Ньютона-Рафсона или построение графиков. Как и амортизация в модели, поправка на обучение действительно обеспечивает форму нелинейного подмоделирования.

Модель процентного изменения

Это могут быть не абсолютные величины, а процентные изменения. Это представляет собой серьезное изменение подхода по сравнению с моделью выше. Модель часто используется в формате «теперь, когда ... (скажем) стоимость рабочей силы выросла на 10%». Если можно разработать модель, которая использует только такие процентные изменения, тогда затраты на сбор абсолютных количеств будут сохранены.^[5]

Обозначения, используемые ниже, представляют собой добавление знака% к переменным, чтобы указать изменение этой переменной, например, p% = 0,10, если предполагается, что цена продажи изменится на 10%,

Пусть x = q и C = вклад

Начиная с абсолютной формы модели взносов (уравнение (9) изменено):

π + F = C = (p - v) q.

Увеличение вклада в результате увеличения p, v и / или q можно рассчитать следующим образом:

C (l + C%) = [p (l + p%) - v (l + v%)] q (l + q%)

переставив и используя α = (p - v) / p,

C% = ((l + q%) / α) [p% - (l - α) v%] + q% ...... (уравнение 18)

Эта модель может выглядеть неаккуратно, но она очень мощная. Он предъявляет очень мало требований к данным, особенно если некоторые из переменных не меняются. В этом формате процентного изменения можно разработать большинство представленных выше моделей.

Смотрите также

• Бюджеты
• Учет затрат
• Финансовое моделирование
• Справка о доходах
• Управленческий учет
• Типичные компоненты / этапы бизнес-моделирования см. В списке «Оценка капитала» в разделе План финансирования # Оценка дисконтированного денежного потока.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Жирарди, Дарио; Джакомелло, Бруно; Джентили, Лука (2011). «Модели бюджетирования и системное моделирование: динамический подход». Электронный журнал ССРН. Дои:10.2139 / ссрн.1994453.
• Меткалф М. и Пауэлл П. (1994) Управленческий учет: подход к моделированию. Эддисон Уэсли, Уокингем.