Проективный набор (игра) - Projective Set (game)

Колода проективного множества.

Проективный набор (иногда сокращается до ProSet) это в реальном времени карточная игра получено из более старой игры Набор.Колода содержит карты, состоящие из цветных точек; некоторые карты раскладываются на столе, и игроки пытаются найти среди них «наборы». проективный происходит из отношения игры к Проективные пространства над конечное поле с двумя элементами.^[1]

Проективное множество изучено математически а также для развлечения. Это была популярная игра в Канада / США Mathcamp.^[2]

Правила

Карта Проективного набора имеет шесть бинарных атрибутов, или биты, как правило, представлены цветными точками. Для каждого цвета точки каждая карта либо имеет эту точку, либо ее нет. Существует одна карта для каждой возможной комбинации точек, за исключением комбинации, в которой точки вообще отсутствуют. ${ displaystyle 2 ^ {6} -1 = 63}$ карт итого.

Говорят, что три карты образуют «набор», если общее количество точек каждого цвета равно 0 или 2. Аналогичным образом, четыре или более карт образуют «набор», если количество точек каждого цвета является четным числом.

Можно сказать, что карта и сама по себе составляют набор из двух карт, но, поскольку все карты в колоде различны, в реальном игровом процессе этого не возникает.

Оригинальная версия

В исходной версии, как в Набор, 12 карт выкладываются на стол. Первый игрок, который найдет три карты, которые образуют набор и назвал «сет», берет три карты. Затем раздаются три новые карты, и игра продолжается до тех пор, пока колода не закончится.

Если в какой-то момент игроки соглашаются, что среди карт нет набора, могут быть сданы три новые карты, в результате чего общее количество карт на столе становится 15. Кроме этого, новые карты не раздаются, если не указано количество карт на столе. опускается ниже 12.

Игра заканчивается, когда колода заканчивается и среди карт на столе больше нет наборов. Игрок, набравший больше сетов, становится победителем.

7-карточная версия

Вариант игры, более популярный, чем оригинал, позволяет использовать наборы любого размера, а не только наборы размером 3. 7 карт кладутся на стол за раз, и когда набор найден (где-то от 3 до 7 карт), все карты из набора берутся и затем заменяются. Очки обычно даются в конце в зависимости от того, сколько карт захватил каждый игрок, а не от количества наборов.

Оказывается, среди любых 7 карт есть набор согласно этим правилам, так что нет необходимости в дополнительных правилах, необходимых для случая, когда можно найти вершину.

Математика

Карты из колоды Проективного набора можно рассматривать как ненулевые. векторов в конечное векторное пространство${ displaystyle mathbb {F} _ {2} ^ {6}}$Совокупность всех таких векторов - конечная проективное пространство с порядком 2 и размерностью 5 Три карты образуют набор тогда и только тогда, когда соответствующие точки коллинеарны в этом пространстве. В общем, в варианте ${ displaystyle n}$ карты образуют множество тогда и только тогда, когда соответствующие векторы прибавляются к нулевому вектору.

В Набор, может существовать 20 карт из 81 без набора, но не более. В Проективном наборе может существовать до 32 карт из 63 без набора (3 карты).^[1][3]

использованная литература

внешние ссылки

• Проективный набор (вариант, в котором разрешены наборы размером больше трех) можно играть онлайн на

различные сайты, в том числе: [1], [2], [3].

• Игра была продается в Интернете в апреле 2012 года под названием Нулевая суммаZ.
• Игра была продается в Интернете с 2011 года под названием Носки.
• Игра была продается в Интернете с 2020 года под названием ProSet.
• Статья о Проективном множестве, написанная в 2011 г..