Выборка псевдослучайных чисел - Википедия - Pseudo-random number sampling

Выборка псевдослучайных чисел или же генерация неравномерной псевдослучайной переменной это числовой практика создания псевдослучайные числа которые распределяются согласно заданному распределение вероятностей.

Методы отбора проб не-равномерное распределение обычно основаны на наличии генератор псевдослучайных чисел производящие числа Икс которые распределены равномерно. Затем используются вычислительные алгоритмы для управления одним случайное изменение, Икс, или часто несколько таких вариаций, в новую случайную переменную Y так что эти значения имеют требуемое распределение.

Исторически сложилось так, что основные методы выборки псевдослучайных чисел были разработаны для Моделирование Монте-Карло в Манхэттенский проект;^{[нужна цитата ]} они были впервые опубликованы Джон фон Нейман в начале 1950-х гг.^[1]

Конечные дискретные распределения

Для дискретное распределение вероятностей с конечным числом п индексов, по которым функция массы вероятности ж принимает ненулевые значения, основной алгоритм выборки прост. Интервал [0, 1) делится на п интервалы [0,ж(1)), [ж(1), ж(1) + ж(2)), ... Ширина интервала я равна вероятностиж(яРисует равномерно распределенное псевдослучайное число Икс, и ищет индекс я соответствующего интервала. Столь решительный я получит распространениеж(я).

Формализовать эту идею становится проще, если использовать кумулятивную функцию распределения.

${ displaystyle F (i) = sum _ {j = 1} ^ {i} f (j).}$

Удобно установить F(0) = 0. п интервалы тогда просто [F(0), F(1)), [F(1), F(2)), ..., [F(п − 1), F(п)). Тогда основная вычислительная задача - определить я для которого F(я − 1) ≤ Икс < F(я).

Это можно сделать по разным алгоритмам:

• Линейный поиск время вычислений, линейное поп.
• Бинарный поиск время вычислений идет с журналомп.
• Индексированный поиск,^[2] также называется метод точки отсечки.^[3]
• Метод псевдонима время вычислений является постоянным с использованием некоторых предварительно вычисленных таблиц.
• Есть и другие методы, которые требуют постоянного времени.^[4]

Непрерывные распределения

Общие методы для создания независимый образцы:

• Отбор проб отбраковки для произвольных функций плотности
• Выборка с обратным преобразованием для распределений, чьи CDF известен
• Выборка срезов
• Алгоритм зиккурата, для монотонно убывающих функций плотности, а также для симметричных унимодальных распределений
• Генератор случайных чисел свертки, сам по себе не метод выборки: он описывает использование арифметики поверх одного или нескольких существующих методов выборки для создания более сложных распределений.

Общие методы для создания коррелированный образцы (часто необходимо для распределений необычной формы или большой размерности):

• Цепь Маркова Монте-Карло, общий принцип
• Алгоритм Метрополиса – Гастингса
• Выборка Гиббса
• Выборка срезов
• Цепь Маркова с обратимым прыжком Монте-Карло, когда количество измерений не фиксировано (например, при оценке модель смеси и одновременно оценивая количество компонентов смеси)
• Фильтры твердых частиц, когда наблюдаемые данные связаны в Цепь Маркова и должны обрабатываться последовательно

Для создания нормальное распределение:

• Преобразование Бокса – Мюллера
• Полярный метод Марсальи

Для создания распределение Пуассона:

• Видеть Распределение Пуассона # Генерация случайных величин с распределением Пуассона

Программные библиотеки

Научная библиотека GNU имеет раздел под названием «Распределение случайных чисел» с процедурами выборки более чем из двадцати различных распределений.

Сноски

Литература

• Деврой, Л. (1986) Генерация неоднородной случайной величины. Нью-Йорк: Спрингер
• Фишман, Г.С. (1996) Монте-Карло. Концепции, алгоритмы и приложения. Нью-Йорк: Спрингер
• Hörmann, W .; Дж. Лейдольд, Дж. Дерфлингер (2004, 2011) Автоматическая генерация неоднородной случайной величины. Берлин: Springer.
• Кнут, Д. (1997) Искусство программирования, Vol. 2 Получисловые алгоритмы, Глава 3.4.1 (3-е издание).
• Рипли, Б. (1987) Стохастическое моделирование. Вайли.