Псевдоидеальный - Pseudoideal

В теории частично упорядоченные наборы, а псевдоидеальный - подмножество, характеризуемое ограничивающим оператором LU.

Основные определения

LU (А) - множество всех нижняя граница из набора всех верхняя граница подмножества А из частично заказанный набор.

Подмножество я частично упорядоченного множества (п, ≤) является Псевдоидеал Дойля, если выполняется условие:

Для каждого конечного подмножества S из п что есть супремум в п, если ${displaystyle Ssubseteq I}$ тогда ${displaystyle operatorname {LU} (S) subteq I}$.

Подмножество я частично упорядоченного множества (п, ≤) является псевдоидеальный, если выполняется условие:

Для каждого подмножества S из п имея не более двух элементов, которые имеют супремум в п, если S ${displaystyle substeq}$ я тогда LU (S) ${displaystyle substeq}$ я.

Замечания

1. Каждые Фринк идеал я является псевдоидеалом Дойля.
2. Подмножество я решетки (п, ≤) является псевдоидеальной если и только если это нижнее множество, замкнутое относительно конечных соединений (супрема ).

Связанные понятия

• Фринк идеал

Рекомендации

• Абиан, А., Амин, В. А. (1990) "Существование простых идеалов и ультрафильтров в частично упорядоченных множествах", Чехословацкая математика. J., 40: 159–163.
• Дойл, В. (1950) "Арифметическая теорема для частично упорядоченных множеств", Бюллетень Американского математического общества, 56: 366.
• Niederle, J. (2006) "Идеалы в упорядоченных множествах", Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.