Квазисинхронизация - Quasi-phase-matching

Квазисинхронизация это техника в нелинейная оптика что обеспечивает положительный чистый поток энергии от частоты накачки к сигнальной и холостой частотам, создавая периодическую структуру в нелинейной среде. Импульс сохраняется, что необходимо для синхронизма, за счет дополнительного импульсного вклада, соответствующего волновой вектор периодической структуры. Следовательно, в принципе любой процесс трехволнового смешения, удовлетворяющий закону сохранения энергии, может быть согласован по фазе. Например, все задействованные оптические частоты могут быть коллинеарными, могут иметь одинаковую поляризацию и распространяться через среду в произвольных направлениях. Это позволяет использовать самые большие нелинейный коэффициент материала в нелинейном взаимодействии.^[1][2]

Квазисинхронизация гарантирует, что существует положительный поток энергии от частоты накачки к сигнальной и холостой частям, даже если все задействованные частоты не синхронизированы по фазе друг с другом. Энергия всегда будет переходить от накачки к сигналу, пока фаза между двумя оптическими волнами меньше 180 градусов. За пределами 180 градусов энергия возвращается от сигнала к частотам накачки. В длина когерентности - длина среды, в которой фаза накачки и сумма холостых частот и частот сигналов отстоят друг от друга на 180 градусов. На каждой длине когерентности оси кристалла меняются местами, что позволяет энергии продолжать положительно течь от насоса к частотам сигнала и холостого хода.

Наиболее часто используемый метод создания квазисинхронизированных кристаллов был периодический опрос.^[3] Совсем недавно непрерывный фазовый контроль над локальной нелинейностью был достигнут с использованием нелинейных метаповерхностей с однородными линейными оптическими свойствами, но пространственно изменяющейся эффективной нелинейной поляризуемостью.^[4]

Математическое описание

В нелинейной оптике генерация других частот является результатом нелинейного поляризационного отклика кристалла из-за основной частоты накачки. Когда ось кристалла переворачивается, волна поляризации смещается на 180 °, обеспечивая, таким образом, положительный поток энергии к сигнальному и холостому лучам. В случае генерация суммарной частоты, уравнение поляризации можно выразить как

${displaystyle P_ {3} = 4dA_ {1} A_ {2} e ^ {i (k_ {1} + k_ {2}) z},}$

куда ${displaystyle d}$ - коэффициент нелинейной восприимчивости, при котором знак коэффициента меняется при повороте оси кристалла, и ${displaystyle i}$ представляет мнимая единица.

${displaystyle P_ {3} = - 4dA_ {1} A_ {2} e ^ {i (k_ {1} + k_ {2}) z} = 4dA_ {1} A_ {2} e ^ {i ((k_ { 1} + k_ {2}) z + pi)}.}$

Развитие амплитуды сигнала

^{[нужна цитата ]}

Следующее математическое описание предполагает постоянную амплитуду накачки. Длину волны сигнала можно выразить как сумму по количеству доменов, существующих в кристалле. В целом скорость изменения амплитуды сигнала равна

${displaystyle {frac {partial A_ {2}} {partial z}} = A_ {1} ^ {2} chi e ^ {iDelta kz},}$

куда ${displaystyle A_ {2}}$ - генерируемая амплитуда частоты и ${displaystyle A_ {1}}$ - амплитуда частоты накачки и ${displaystyle Delta k}$ - фазовая расстройка между двумя оптическими волнами. В ${displaystyle chi}$ относится к нелинейной восприимчивости кристалла.

В случае кристалла с периодической полярностью ось кристалла поворачивается на 180 градусов во всех остальных областях, что меняет знак ${displaystyle chi}$. Для ${displaystyle n ^ {th}}$ домен ${displaystyle chi}$ можно выразить как

${displaystyle chi = chi _ {0} (- 1) ^ {n}}$

куда ${displaystyle n}$ - индекс поляризованного домена. Полная амплитуда сигнала ${displaystyle A_ {2}}$ можно выразить как сумму

${displaystyle A_ {2} = A_ {1} ^ {2} chi _ {0} sum _ {n = 0} ^ {N-1} (- 1) ^ {n} int _ {Lambda n} ^ {Lambda (n + 1)} e ^ {iDelta kz} частичный z}$

куда ${displaystyle Lambda}$ - расстояние между полюсами в кристалле. Приведенное выше уравнение интегрируется в

${displaystyle A_ {2} = - {frac {iA_ {1} ^ {2} chi _ {0}} {Delta k}} sum _ {n = 0} ^ {N-1} (- 1) ^ {n } (e ^ {iDelta kLambda (n + 1)} - e ^ {iDelta kLambda n})}$

и сводится к

${displaystyle A_ {2} = - iA_ {1} ^ {2} chi _ {0} {frac {e ^ {iDelta kLambda} -1} {Delta k}} sum _ {n = 0} ^ {N-1 } (- 1) ^ {n} e ^ {iDelta kLambda n}}$

Суммирование дает

${displaystyle s = sum _ {n = 0} ^ {N-1} (- 1) ^ {n} e ^ {iDelta kLambda n} = 1-e ^ {iDelta kLambda} + e ^ {i2Delta kLambda} -e ^ {i3Delta kLambda} + ... + (- 1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda (N-2)} - (- 1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda (N-1)}. }$

Умножьте обе части уравнения выше на коэффициент ${displaystyle e ^ {iDelta kLambda}}$

${displaystyle se ^ {iDelta kLambda} = e ^ {iDelta kLambda} -e ^ {i2Delta kLambda} + e ^ {i3Delta kLambda} + ... + (- 1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda (N- 1)} - (- 1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda N}.}$

Добавление обоих уравнений приводит к соотношению

${displaystyle s (1 + e ^ {iDelta kLambda}) = 1 - (- 1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda N}.}$

Решение для ${displaystyle s}$ дает

${displaystyle s = {frac {1 - (- 1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda N}} {1 + e ^ {iDelta kLambda}}},}$

что приводит к

${displaystyle A_ {2} = - iA_ {1} ^ {2} chi _ {0} left ({frac {e ^ {iDelta kLambda} -1} {Delta k}} ight) left ({frac {1- ( -1) ^ {N} e ^ {iDelta kLambda N}} {e ^ {iDelta kLambda} +1}} ight).}$

Общая интенсивность может быть выражена как

${displaystyle I_ {2} = A_ {2} A_ {2} ^ {*} = left | A_ {1} ight | ^ {4} chi _ {0} ^ {2} Lambda ^ {2} {mbox {sinc }} ^ {2} (Delta kLambda / 2) left ({frac {1 - (- 1) ^ {N} cos (Delta kLambda N)} {1 + cos (Delta kLambda)}} ight).}$

В случае ${displaystyle Lambda = {frac {pi} {Delta k}}}$ правая часть приведенного выше уравнения не определена, поэтому предел необходимо принимать, когда ${displaystyle Delta kLambda ightarrow pi}$ ссылаясь на Правило L'Hôpital.

${displaystyle lim _ {Delta kLambda o pi} {frac {1 - (- 1) ^ {N} cos (Delta kLambda N)} {1 + cos (Delta kLambda)}} = N ^ {2}}$

Что приводит к интенсивности сигнала

${displaystyle I_ {2} = {frac {4left | A_ {1} ight | ^ {4} chi _ {0} ^ {2} L ^ {2}} {pi ^ {2}}}.}$

Чтобы разрешить разную ширину домена, т.е. ${displaystyle Lambda = {frac {mpi} {Delta k}}}$, за ${displaystyle m = 1,3,5, ...}$, приведенное выше уравнение становится

${displaystyle I_ {2} = A_ {2} A_ {2} ^ {*} = left | A_ {1} ight | ^ {4} chi _ {0} ^ {2} Lambda ^ {2} {mbox {sinc }} ^ {2} (mDelta kLambda / 2) left ({frac {1 - (- 1) ^ {N} cos (mDelta kLambda N)} {1 + cos (mDelta kLambda)}} ight).}$

С ${displaystyle Lambda = {frac {mpi} {Delta k}}}$ интенсивность становится

${displaystyle I_ {2} = {frac {4left | A_ {1} ight | ^ {4} chi _ {0} ^ {2} L ^ {2}} {m ^ {2} pi ^ {2}}} .}$

Это позволяет квазисинхронизму существовать при разной ширине домена. ${displaystyle Lambda}$Однако из этого уравнения очевидно, что как порядок квазифазового согласования ${displaystyle m}$ увеличивается, КПД уменьшается на ${displaystyle m ^ {2}}$. Например, для квазифазового синхронизма 3-го порядка только треть кристалла эффективно используется для генерации частоты сигнала, как следствие, амплитуда длины волны сигнала составляет лишь треть от величины амплитуды для кристалла той же длины для квази-сигнала 1-го порядка. -фазовое совпадение.

Расчет ширины домена

Ширина домена рассчитывается с использованием Уравнение Селлмейера и используя волновой вектор связи. В случае DFG эти отношения верны ${displaystyle Delta k = k_ {1} -k_ {2} -k_ {3}}$, куда ${displaystyle k_ {1}, k_ {2}, {mbox {and}} k_ {3}}$ - волновые векторы накачки, сигнала и холостого хода, а ${displaystyle k_ {i} = {frac {2pi n (lambda _ {i})} {lambda _ {i}}}}$. Расчет ${displaystyle Delta k}$ для разных частот ширину домена можно рассчитать из соотношения ${displaystyle Lambda = {frac {pi} {Delta k}}}$.

Рекомендации